¿Sólo discos, sectores de discos, anillos, sectores de Aristóbulo y paralelogramos tienen esta propiedad?

Question

La propiedad que estoy hablando es:

Hay alguna partición de figura plana P $n$ figuras congruentes para cualquier $n$.

¿Es cierto que sólo los discos, sectores de discos, anillos, sectores de Aristóbulo y paralelogramos tienen esta propiedad?

Answer 1

Para ampliar Hagen von Eitzen observaciones: la respuesta a su pregunta es "no".

Deje $a, b$ ser números reales positivos con $b>a$, e $f$ ser una función continua de asignación de [a,b] a $\mathbb R$. Deje $X = \{(x,f(x)) : x \in [a,b]\}$.

Ahora a barrer un plano de la zona por la rotación de $X$ alrededor del origen a través de algunos ángulo de $\theta$$(0, 2 \pi]$.

Al $f(x) = 0$, esto produce que su (sectores de, al $\theta<2 \pi$) anillos (o discos, al $a=0$).

Podemos pensar en su caso, de los paralelogramos como el límite al $a$ es muy, muy grande en comparación con $b-a$; y donde $f(x) = (x-a)c$; estamos (muy a grandes rasgos!) la rotación de la figura en torno a "un punto en el infinito". (Esto corresponde a Hagen conjunto de traducciones).

Pero no estamos limitados a una lineal $f$ en cualquiera de los casos, el único requisito es que no se "auto-intersecciones" a medida que barrer la figura. Y que puede ser satisfecho si $d(x, f(x))$ (la distancia desde el punto de $(x, f(x))$ al origen) es inyectiva; es decir, para todos los $x_0, x_1 \in [a,b]$, $d(x_0, f(x_0)) = d(x_1, f(x_1)) \leftrightarrow x_0 = x_1$.

Así, por ejemplo: Tomar un triángulo en forma de cuña de uno de los extremos de su sector-de-un-anillo, y póngalo en el otro extremo. Suponiendo que el triángulo no es demasiado aguda, la figura resultante tendrá la propiedad que usted describe.

Un montón de mucho más complicado posibilidades pueden ser construidos, siempre y cuando obedecemos a la restricción de la "distancia desde el origen es inyectiva".

(Edit: reemplazar "estrictamente creciente" con "inyectiva".)