Es engañosa la definición de probabilidad condicional

Question

Estoy de aprendizaje de probabilidad y estadística del libro Matemática Estadística y Análisis de Datos, 3ª Edición por Arroz. Sin embargo, solo un par de páginas de lectura creo que su definición de la probabilidad condicional es incompleta y engañosa.

Observe que la función P solo toma subconjunto de Ω, nada más.

Ahora, aquí está su definición de probabilidad condicional:

El problema es que la P de la izquierda no es la misma P como en la derecha. En primer lugar, permite a preguntar ¿qué es Un|B. Si a|B es un subconjunto de W, entonces ¿qué es los componentes exactos de que? Su torpe para asignar anythings en ella porque realmente no se puede si utiliza el viejo P. P en Ω es fundamentalmente actualizado sabiendo que B es verdadero. Así que en el antiguo P P(B)=algo, en nueva P P(B)=1, y todos los elementos asociados con B consiguió valor actualizado. En nueva P podemos decir que A|B = A ∩ B o A|B = A.

Pero todos aquellos que no se expresa claramente en su definición (en su siguiente explicación dijo que el espacio muestral se convierte en B en lugar de Ω, lo que es aún más engañoso porque Ω no es necesario cambiar).

Es mi entendimiento correcto? Gracias por la ayuda.

La pregunta siguiente se puede encontrar aquí: Falacia sobre el uso de la interpretación, en lugar de la definición en el cómputo de la probabilidad condicional? (el uso de la multiplicación de la ley circularmente?)

(también creo que es mejor no definir la probabilidad condicional de esta manera. Este debe ser un resultado, en lugar de una definición.)

Answer 1

Definitivamente tiene un punto si usted observa una vieja y una nueva $P$.

En realidad si $\langle\Omega,\mathcal A,P\rangle$ es un espacio de probabilidad, a continuación, todos los $B\in\mathcal A$ $P(B)>0$ alguna manera se induce a un nuevo espacio de probabilidad $\langle\Omega,\mathcal A,P_B\rangle$ donde $P_B$ está definido por:$$P_B(A)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)}$$

Subíndice $B$ enfatiza que estamos tratando con una probabilidad que depende de la $B$.

Si usted está tratando con probabilidades condicionales con respecto a $B$, a continuación, en el hecho de que tácitamente le han dado un paso más a ese espacio.

Una mejor y generalmente aceptada de la notación para $P_B(A)$$P(A\mid B)$.

Creo que es la mejor aquí si usted interpretar $P(A\mid B)$ como nada más que una abreviatura de $\frac{P(A\cap B}{P(B)}$.

Teniendo en cuenta de que tratar con probabilidades condicionales.