Integral con una gama dependiente

Question

Constantes $a \in (0,1)$, Wolfram-Alpha producciones

$$\int_{a^2} ^\sqrt a\frac{a}{x} \text{dx} =-\frac{3}{2} a \log(a)$$

¿Cómo acerca uno tal integral? Siento que la solución es probablemente muy elemental, pero no lo veo.

Answer 1

Sí, $a \log(x)$ es una primitiva. Ahora evaluar en $x=\sqrt{a}$ y $x = a^2$ y restar. $\frac{a \log(a)}{2} - 2 a \log(a) = -\frac{3}{2} a \log(a)$.

Answer 2

te metiste

Answer 3

$\int \mathrm1/x {d}x$ = log x ahora pone en los valores => 1/2log a - 2log un registro =-3/2 un