Tratar de entender lo que una "cara" en el gráfico planar contar caras correctamente

Question

Cómo se hace un gráfico con un vértice tiene una cara? Entiendo el teorema de Euler poliedro $V-E+F=2$. Sin embargo, no entiendo lo que es un polytope y hyperplane es así que no puede entender el topológicamente complicado definición de la cara. Si puedo buscar un idiotizada versión de lo que es un "cara" es que es muy de la mano-ondulado.

Digamos que tengo el siguiente gráfico con $6$ vértices, $6$ bordes, y por lo tanto $2$ caras. Veo cómo el triangular como la región formada por $4$ vértices que hace que una cara. Sin embargo yo no podía entender cómo el extra 1 cara estaba contado. Ver imagen dibujada a continuación:

A continuación, vamos a quitar un borde de abajo. Ahora la transformación de la gráfica de abajo ha $1$ cara total. ¿Cómo diablos sucedió esto? ¿Cómo se ha $1$ cara y no $2$?

Ver a continuación:

Recordar wolfram:

Por lo general, una cara es un componente de polígonos, poliedros, o polytope. Una de dos dimensiones de la cara, por tanto, tiene vértices y aristas, y puede ser utilizado para hacer de las células. Más formalmente, una cara es la intersección de una $n$-dimensiones polytope con una tangente hyperplane. Cero-dimensional caras son conocidas como poliedro de vértices (nodos), unidimensional caras como poliedro bordes, $(n-2)-D$ caras como cantos, y $(n-1)$-dimensiones caras como facetas.

y la "Cara" en idiotizada hablar

 is regions bounded by edges, including the outer, infinitely large region

Lo infinitamente grande de la región de qué hablar en wikipedia https://en.wikipedia.org/wiki/Planar_graph? Es cada gráfico delimitada por un ser infinitamente más grande del gráfico? Eso no significa que un ser infinitamente grandes gráfica es una inexistente porque es un elemento y el subconjunto de sí mismo y por lo tanto no es un elemento de sí mismo? La paradoja de Russell

Answer 1

En la segunda imagen, el vértice desconectado flotante es lanzar de su total. Teorema de Euler se aplica únicamente a los gráficos conectados , de lo contrario podrías añadir arbitrariamente tantos vértices aislados como quieras y hacer $F-E+V$ sale para cualquier número entero arbitrario mayor que o igual a $2$.

Answer 2

La última cara es todo el plano que no está en los otros rostros que usted ha mencionado, a la que llamaron el exterior, infinitamente grande de la región. En el caso de un solo punto, es todo el plano. Un rostro puede ser pensado como una región del espacio tal que ca ir a cualquier parte de la región sin tener que cruzar una línea. También, el Teorema de Euler sólo se aplica a conectado gráficos.

Como ejemplo, aquí es un plano gráfico que representa un cubo. Usted notará que la imagen de la izquierda dice que para quitar la parte inferior, pero debe decir que el área que no tiene la etiqueta "lado" o "superior" es la parte inferior del cubo.