¿Aplicaciones de la teoría de modelos - que son las poleas?

Question

Sé muy básico modelo de teoría (compacidad, Lowenheim-Skolem, EF juegos, en ese nivel), y me gustaría recoger más, en su mayoría por el interés intrínseco y, en parte, porque creo que me daría una perspectiva interesante como buceo yo en mi tema principal, que es la geometría algebraica.

Me han dicho que la mejor fuente para este tipo de cosas es Marcador. Después de voltear a través de ella que yo estoy un poco confundido acerca de cómo las conexiones entre las asignaturas de surgir. Son las aplicaciones de los modelos de la teoría a la geometría algebraica estrictamente clásica? Son no clásicas de aplicaciones avanzadas para mostrar en algo como Marcador?

Me pregunto porque no hay ninguna mención en absoluto de las poleas en el Marcador y realmente nada acerca de las categorías, y de un poco de google esto no parece ser inusual. Yo no soy nadie para exigir categorification por ninguna razón, pero estos son la forma de los objetos básicos de una moderna.g. se definen así que yo esperaría de ellos se muestran en las aplicaciones de un íntimamente ligado tema.

Answer 1

Usted tiene el derecho impresión: la mayoría de las aplicaciones de los modelos de la teoría a la geometría algebraica son esencialmente "clásico", en el sentido de que son de las variedades como definibles pone sobre algebraicamente cerrado campos, no (de forma explícita) acerca de las poleas y de los esquemas. El modelo de enfoque teórico de la realidad, es muy similar a la vista de los fundamentos de la geometría algebraica promovido por André Weil en los años 40 (el monstruo modelo es esencialmente Weil universal de dominio), que fue ampliamente sustituido por Grothendieck del enfoque de no mucho tiempo después.

Un obstáculo para el uso de las poleas en el modelo de la teoría de la geometría algebraica es que es el edificable de la topología, no la topología de Zariski, que es más natural en el modelo de la teoría. Aquí algebraicas conjuntos de clopen, no acaba de cerrar - esto corresponde al hecho de que la primera orden idiomas son cerrados bajo complemento (negación) y la proyección (cuantificación). Por supuesto, la edificable topología es totalmente desconectada, lo que elimina gran parte de la geometría del contenido capturado por los ligamentos.

Por otro lado, el modelo de la teoría ha demostrado ser muy útil en los campos adyacentes a la geometría algebraica, donde una buena teoría de los esquemas no está disponible o es mucho más complicado que en el caso clásico. Estoy pensando en semialgebraic de la geometría (y o-minimal generalizaciones), el diferencial álgebra, de la diferencia de álgebra, Berkovich espacios, etc.

Eso no quiere decir que los esquemas y las poleas no están en ninguna parte ser encontrado en el modelo de la teoría - lo voy a dejar a alguien a dar algunas referencias a algunos de los lugares donde las mismas aparezcan. Por mi parte, voy a enlazar a Angus Macintyre papel del Modelo de Teoría: Geométrico y el Conjunto Teórico de los Aspectos y Perspectivas de 2003. Aquí Macintyre encuestas de la historia de la modelo de la teoría y sugiere (en un poco vaga forma) de un futuro en el que el modelo de la teoría tiene más en común con Grothendieck-estilo de la geometría algebraica. Creo que este papel ha sido bastante influyente, pero la revolución no ha llegado todavía.