¿Cuál es la física que hay detrás del XKCD #2027 (tiempo entre el relámpago y la explosión de ondas de radio)?

Question

XKCD suele tener una ciencia sólida (y a menudo contemporánea) detrás. Diferencia del rayo, #2027 uno dice:

Q: ¿Cuál es el truco para saber a cuántos kilómetros están los rayos?

A: Sólo hay que contar los segundos que transcurren entre el destello visible y el estallido de las ondas de radio, y luego multiplicar por 5.000 millones.

Normalmente se trata de un rayo contra un trueno, y se divide el tiempo por 5 (o por ahí) para obtener la distancia en millas.

Aquí, sin embargo, el tiempo de la luz para 1 milla (unos 1600 metros) sería de unos 5,3E-06 segundos, y si la diferencia entre el destello de luz visible y la ráfaga de radio fuera de una cinco mil millonésima de segundo (2E-10 segundos), eso sugiere una diferencia de velocidad de unas 38 ppm.

¿Qué física hay detrás de esa diferencia de 38 ppm?

Answer 1

Creo que es justo decir que explicarxkcd.com es la fuente autorizada para las preguntas relacionadas con xkcd. En este caso, una detallada debate (incluidas las fórmulas) tiene lugar en la página de xkcd 2027 .

He aquí una cita de su texto actual:

Según Wikipedia y otras fuentes , El índice de refracción del aire a 0°C es de aproximadamente 1,000277, lo que equivale a una velocidad de la luz de unos 299709,4 km/s (186230,8 millas/s). Según este documento , El índice de refracción de las ondas de radio en condiciones similares es de 1,000315, lo que equivale a una velocidad de unos 299698,1 km/s (186223,7 millas/s). Este significa que para obtener la distancia, la diferencia de tiempo en segundos entre el destello visible y la ráfaga de radio debe multiplicarse por unos 4,9 mil millones para las millas, o unos 7,9 mil millones para los kilómetros. Más detalles para los cálculos están en los comentarios a continuación .

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En cuanto a por qué las ondas de radio son más lentas en el aire que la luz visible - no lo sé, y no encontré ninguna fuente útil, pero supongo que es porque incluso en el troposfera algunas moléculas están ionizadas, y los electrones libres afectan a las ondas de radio mucho más que a las ondas de frecuencias más altas. Lo que he leído sobre el ionosfera y dispersión debida a los electrones libres en el medio interestelar parece apoyar esa idea. Pero es sólo una suposición, puedo estar completamente equivocado.

Answer 2

Bueno, sin investigar del todo, me voy a aventurar a decir que se debe a la diferencia de índices de refracción entre la luz visible y las ondas de radio en el aire. El aire tiene dispersión como todo lo demás, por lo que las ondas electromagnéticas de diferentes frecuencias viajan a diferentes velocidades a través de él. Si se conoce la diferencia en el índice de refracción, se puede calcular el tiempo de retardo por milla.

Answer 3

Ten en cuenta que la explicación de explainxkcd.com no es del todo correcta. No es completamente errónea pero cometen el error común de confundir el índice de grupo con el índice de refracción.

Es el índice de grupo el responsable del retraso de una ráfaga, no el índice de refracción. *

Mientras que en el aire el índice de grupo sólo difiere ligeramente del índice de refracción, en el dominio de RF, donde hay muchas líneas de absorción resonantes debidas al agua, el índice de grupo puede diferir significativamente del índice de refracción. También debido a las líneas de absorción, el índice de grupo depende en gran medida de la frecuencia en el dominio de la RF.

El retardo real que se observa para una onda de radiofrecuencia depende, por tanto, de la concentración de H2O y también de la distribución real de la frecuencia del paquete de ondas. También existe la influencia de la ionosfera.

Encontré esto tesis que hace un estudio experimental del retardo entre el encendido y la recepción de una ráfaga de frecuencia. Aunque no es estrictamente el dominio de la RF, pero en las frecuencias más bajas, encuentran diferentes velocidades de grupo en función de las condiciones ambientales (por ejemplo, el día frente a la noche). Al menos yo lo entiendo así.

*) De hecho, el índice de refracción puede ser inferior a uno, o incluso negativo, sin que se viole la relatividad ("ninguna información puede viajar más rápido que la velocidad de la luz en el vacío"). La propagación de fase (el índice de refracción se refiere a la velocidad de fase) no es capaz de transportar ninguna información. La propagación de la información requiere una onda modulada y ahí entra en juego la velocidad de grupo (y el índice de grupo).

EDIT: Estrictamente hablando, la velocidad de grupo tampoco es siempre la velocidad a la que viaja un paquete de ondas. Esto sólo es cierto en medios débilmente absorbentes. Dado que el aire se califica como débilmente absorbente, el índice de grupo es, en mi opinión, la cantidad correcta para el problema aquí, pero para completar explicaré la historia completa:

La velocidad de grupo es la velocidad de la envolvente de un paquete de ondas. Si la absorción es tan fuerte que la forma de la envoltura del paquete de ondas cambia durante la propagación, la velocidad de grupo ya no es apropiada para describir la velocidad de propagación. Por otro lado, es muy difícil evaluar la velocidad de algo que cambia su forma durante la propagación. Por eso hay otras definiciones de velocidad. Según el criterio que se utilice, existe, por ejemplo, la velocidad de frente o la velocidad de transporte de energía. La velocidad que nunca puede superar la velocidad de la luz en el vacío es la velocidad frontal. Sin embargo, esto también es un poco difícil de trabajar, tanto experimental como teóricamente.

Como referencias al tema se tiene el libro de Brillouin y Sommerfeld "Wave Propagation and Group Velocity" (1960) y el artículo "Las velocidades de la luz" de R. Smith (1970) (Gracias a David por señalarlo).

Answer 4

La cuestión de "por qué" las ondas de radio tienen una velocidad menor en el aire que la luz podría deberse a las interacciones de las ondas de radio con las moléculas diatómicas ( O 1 y N 1 ). La energía de los radiofotones va a estar más cerca de la energía de transición "disponible" para las rotaciones. El La página de Hiperfísica tiene una discusión. Piense que es el efecto acumulativo de muchos fotones que provocan transiciones, pero las moléculas vuelven a emitir los fotones con un ligero retraso.

La luz visible tiene una energía mucho mayor por fotón y la probabilidad de una interacción con los modos rotacionales de las moléculas diatómicas es mucho menor, por lo que el gas es menos "prismático" a la luz visible. (He cambiado el adjetivo que describe la refractividad de "transparente" a "prismático", ya que la transparencia también podría describir el índice de absorción.

Esta página dan el índice de refracción de varios gases para los fotones visibles y de radiofrecuencia.

Me alegró descubrir que La pizarra de Feynmann fue fotografiada y transcrita en una discusión de los fundamentos semiclásicos de la refracción, pero con una nota a pie de página que hace referencia a la base QM.