¿Por qué los "grados" y los "bytes" no se consideran unidades básicas?

Question

En Wikipedia :

Las unidades básicas del SI y sus magnitudes físicas son las siguientes metro para medir la longitud, el kilogramo para la masa, el segundo por tiempo, el amperio para la corriente eléctrica, el kelvin para la temperatura, el candela para la intensidad luminosa, y el topo por cantidad de sustancia.

Por lo que yo sé, una base es una unidad que no puede descomponerse en otras unidades que no sean las mencionadas anteriormente. Sin embargo, los grados (para ángulos) y los 8 bits bytes (para datos digitales) no puede expresarse utilizando una o varias de estas unidades base. Entonces, ¿por qué estas dos unidades no se consideran unidades base?

Answer 1

El radián (no el grado) es la unidad de ángulo del SI, y se define en términos de longitudes: es aquel ángulo para el que la longitud de un arco circular que subtiende a ese ángulo es igual al radio del círculo. Dado que esta definición se refiere a la relación relativa de dos longitudes, el SI la considera una "unidad derivada adimensional", en lugar de una unidad de base. 1

En cuanto a los bytes: Definir una unidad equivale a especificar una cantidad determinada de una cantidad que llamamos "una unidad". Las magnitudes físicas como la masa, la longitud, el tiempo, etc., son (efectivamente) magnitudes continuas, por lo que no existe una unidad "natural" que podamos utilizar. Por tanto, tenemos que elegir arbitrariamente cuánto de cada cantidad equivale a una unidad.

En cambio, la información digital es intrínsecamente discreta. Todos los métodos de cuantificación de datos equivalen simplemente a contar bits; y no es necesario elegir arbitrariamente una unidad si basta con contar una cantidad. Por tanto, no es necesario defina una unidad para la información digital, porque ya existe una unidad natural (el bit).

Es importante tener en cuenta que no todas las cantidades medibles pueden definirse en términos de unidades básicas del SI. Si ahora mismo cuento el número de personas que hay en mi edificio de oficinas y te digo que hay "12 personas" en el edificio, "personas" no se puede expresar en metros, kilogramos o segundos. Pero no tengo por qué preocuparme de que vengas tú y utilices otra unidad para contar las personas que hay en el edificio, porque existe una unidad natural (1 persona). Sólo cuando medimos una cantidad que puede adoptar cualquier valor numérico real (por ejemplo, la masa de todas las personas de este edificio) es importante definir una unidad; de lo contrario, tú y yo no tenemos ninguna base de comparación. Cualquier sistema de unidades es esencialmente un conjunto de estas elecciones arbitrarias; las unidades "naturales" de cantidades que son intrínsecamente discretas son innecesarias simplemente porque se entiende que son la elección obvia.

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1 Cabe señalar que el radián fue oficialmente una "unidad suplementaria" en el SI hasta 1995, cuando se reclasificaron como "unidades derivadas adimensionales". En la página 210 del Actas de la 20 Conferencia General de Pesas y Medidas (advertencia: PDF grande). Leyendo entre líneas, sospecho que el nombre de "unidad derivada adimensional" fue una especie de compromiso entre los que pensaban que debía considerarse una unidad derivada y los que pensaban que no debía considerarse una unidad en absoluto; pero no me gustaría especular más allá de eso.

Answer 2

Otra respuesta (y una pregunta vinculada) aborda el hecho de que la unidad derivada del SI para los ángulos es el radián, que es un cociente de longitudes. Véase, por ejemplo

La cuestión bit/byte es interesante. En teoría de la información, el bit es una unidad de entropía . Un sistema que tiene la misma probabilidad de estar en uno de dos estados tiene una entropía termodinámica de $$S = k_B\ln \Omega = k_B\ln 2 = \rm1\,bit \approx 10^{-23}\,J/K,$$ que debe reducirse a cero si "escribes" en el bit para que su estado deje de ser incierto. Se trata de una cantidad de entropía tan pequeña que nadie (salvo los autores de libros de texto) piensa realmente en sus consecuencias termodinámicas, que está bien .

Un byte es un número determinado de bits: hoy en día suelen ser ocho, pero en el pasado algunos ordenadores han utilizado un número diferente. Así que cuando dices "tengo dos bytes de datos" lo que quieres decir es "estos bits de datos: Tengo dieciséis". El SI hace tienen una unidad para expresar colecciones de muchos objetos idénticos: es el topo que es como una docena, pero más grande. Así que supongo que podrías podría decir que un byte de ocho bits es lo mismo que aproximadamente $\rm 13\, yoctomoles$ de bits. Yo no recomendaría esto.

Answer 3

Unidades tienen que contar algo que no es obviamente contable.

No necesitas unidades para contar manzanas, porque puedes hacerlo sin más: un manzana, dos manzanas, tres manzanas, ... . Basta con sustituir "manzana" por "bit" para contarlos con la misma facilidad. Un "byte" es sólo una palabra que inventamos para referirnos a un grupo de ocho bits, igual que inventamos la palabra "docena" para referirnos a doce objetos. Técnicamente, los "bits" y los "bytes" son tan unidades como las "manzanas" o los "gatos". Yo recomendaría considerarlos objetos contables. Y, por supuesto, contables significa que también se puede hablar de fracciones. Media manzana es obviamente significativa, pero también medio bit está perfectamente bien y es útil, por ejemplo, en teoría de la información.

Sin embargo, no se puede contar la distancia/masa/etc. ya que son inherentemente continuas sin un obvio subdivisión. No hay un distancia, dos distancias, ..., pero hay que dividir las distancias en partes finitas comparables para que sean contables. Para eso están las unidades. En aquel entonces, esto se hacía con subdivisiones "arbitrarias" como $1/40,000$ de la circunferencia del ecuador terrestre ( $ \approx$ un kilómetro). Pero la forma moderna consiste en buscar subdivisiones fundamentalmente dadas, como por ejemplo la distancia que recorre la luz en un segundo, o la masa de una partícula elemental.

Los ángulos, aunque también son continuos, tienen una subdivisión natural, ya que podemos contarlos en trozos y fracciones de "vueltas enteras".

Answer 4

Los títulos son ante todo una unidad histórica. Hay dos formas físicamente significativas de medir ángulos: el ciclo y el radián. El ciclo es la longitud de arco de un círculo subtendido dividida por la circunferencia del círculo, y va de cero a uno. El radián es simplemente la misma longitud de arco dividida por el radio del círculo en lugar de su circunferencia. Los físicos y los matemáticos tienen una marcada preferencia por los radianes porque las derivadas de las funciones trigonométricas se simplifican sustancialmente en radianes, lo que simplifica las formas en que los ordenadores las calculan. Por supuesto, estas dos magnitudes están relacionadas por un factor de $2\pi$ .

El grado es simplemente escalar el ciclo en 360 porque es un número que se puede dividir por muchos números enteros pequeños sin producir una fracción: 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, etc. Esto se remonta a una época en la que no se habían inventado los decimales, y evitar las fracciones tenía muchas ventajas computacionales.

Así pues, los grados no son una unidad de base en ningún sentido, ni conceptualmente ni en términos de conveniencia general en un entorno moderno.

Lo mismo ocurre con los bytes. Un byte son sólo 8 bits. ¿Por qué 8? Probablemente porque es la potencia de dos más pequeña que puede codificar un carácter ASCII entero (código de 7 bits). A los informáticos les gustan los bits, y permiten detectar fácilmente muchos casos en los que un archivo no es texto ASCII sin hacer innecesariamente grandes los archivos de texto. Creo que hace mucho tiempo muchas máquinas tenían diferentes longitudes de palabra/carácter, pero el byte de 8 bits se convirtió en un estándar de facto.

Dicho todo esto, el byte es, fundamentalmente, una unidad de información y, por tanto, de entropía. En cuanto a las unidades, especialmente en física, tenemos que tratar con sistemas en los que el número de grados de libertad es contable sólo en principio, no en la práctica. En este tipo de situaciones se necesitan unidades como el mol, que se sabe que es un número entero pero no se puede contar. Por eso derivamos nuestra unidad de entropía como un Joule por Kelvin.

En el contexto de la entropía de la información, en cambio, todo es realmente contable. Ahí, una unidad más natural para las máquinas es, por supuesto, el bit, pero eso es una cuestión de conveniencia tecnológica, no nada fundamental. También podríamos utilizar el trit para ternario, el oct para octal, el hex para hexadecimal, el digit para decimal, etc. Obsérvese que corresponden a diferentes sistemas de numeración, caracterizados por el número de símbolos del sistema. En ese pensamiento, tratar el byte de 8 bits como una unidad es lo mismo que utilizar un sistema de conteo de base-256. No hay ninguna característica fundamental de la realidad que haga que ese sistema numérico sea más especial que cualquier otro.

La cuestión es que tanto los bytes como los grados no son unidades reales. Se parecen más al porcentaje o a los prefijos del SI (por ejemplo, kilo, centi, etc.), pero no son potencias de 10, por lo que no son "métricas". También se podría argumentar que un byte está más relacionado con el decibelio o la "magnitud" en astronomía, dada la presencia de logaritmos en su definición y en la entropía, pero tampoco son unidades básicas.

Answer 5

Una cantidad es dimensional si puedes reescalarla y todas las relaciones siguen siendo las mismas. Es adimensional si el valor numérico tiene un significado directo en las ecuaciones.

La distancia es dimensional. Tanto si se utilizan metros, pies o unidades astronómicas, las relaciones con ellas siguen siendo las mismas, salvo que las unidades relacionadas, por ejemplo la velocidad, se escalan junto con ella. Pero el ángulo es adimensional. El valor en radianes es un cociente de longitudes y, si utilizas grados en su lugar, aparece un factor de conversión en las relaciones. Y el bit también es adimensional, ya que es el 1 de entropía de la información definido en términos de recuentos y probabilidades.

Ahora las cantidades dimensionales siguen estando relacionadas entre sí. Como la velocidad es distancia por tiempo, si escalas la unidad de distancia, la unidad de velocidad escala con ella.

En unidades base son un conjunto que pueden escalarse independientemente unas de otras (¡en el dominio de su problema!). Tenga en cuenta que la elección es un tanto arbitraria. Por ejemplo, se eligió la corriente eléctrica como dimensión base, pero podría decirse que la carga eléctrica tendría más sentido. Las otras unidades son derivado .

El ámbito del problema es realmente importante. Resulta que muchas constantes no son más que factores de conversión debidos a la elección de la escala. Por ejemplo, cuando entra en juego la relatividad especial, el tiempo se convierte en una dimensión espacial más, las distancias pueden medirse en segundos y la velocidad pasa a ser un cociente adimensional.

De hecho, todas las constantes dimensionales unas son y las unidades naturales especialmente en el variante de planck , te dejo con no dimensiones en absoluto y sólo las tres constantes adimensionales $\pi$ , $\alpha$ y $\alpha_G$ .

Por otro lado, hay casos en los que puedes distinguir, digamos, distancia paralela y distancia perpendicular y, de repente, el ángulo se convierte en distancia perpendicular sobre distancia paralela y es dimensional. Si en lo que haces no mezclas las dos, hacerlas unidades distintas mejora significativamente la utilidad del análisis dimensional como verificación.

Las unidades básicas del SI se eligieron simplemente por ser prácticas para la física clásica y la ingeniería cotidiana, y son un tanto arbitrarias (especialmente la candela, unidad de intensidad luminosa, no es realmente una unidad básica; es sólo energía ponderada-promediada sobre el espectro luminoso utilizando una función de ponderación específica).