Sobre positivo-determinación de una matriz Q según las matrices H y P

Question

$H + H^T$ es una matriz definida positiva y $P$ también es una matriz definida positiva.

¿$Q = PH + H^TP$ Será una matriz definida positiva?

En mis cálculos, no es positiva definida. Pero leo un papel diciendo que $Q$ debe ser positiva definida. ¿Es así?

Answer 1

Hace referencia a los cálculos; ¿significa que ya tienes un contraejemplo? Mis cálculos parecen estar de acuerdo con el suyo, como se ve en el ejemplo $H=\begin{bmatrix}1&0\1&1\end{bmatrix}$ y $P=\begin{bmatrix}1&0\0&5\end{bmatrix}$.

Answer 2

If

$$\mathbf H=\begin{pmatrix}15&9&7\cr-1&9&-8\cr-3&-9&11\cr\end{pmatrix}$$

y

$$\mathbf P=\begin{pmatrix}81&-5&30\cr-5&75&-54\cr30&-54&54\cr\end{pmatrix}$$

entonces $\mathbf Q$ no es positiva definida, tener dos positivos y uno negativo valores propios. Debería ser fácil de generar otros contraejemplos...