La cuestión es que hay múltiples leyes de escalamiento de cráteres, cada una con diferentes supuestos, como Horedt y Neukem (1984) muestran (el título del documento es Comparación de seis leyes de escala de cráteres ).
Su primera ecuación es una aproximación ingenua de que el volumen del agujero está relacionado linealmente con la energía cinética, de ahí que la $d= k\cdot E^{1/3}$ relación. Esta relación particular aparece como un límite de agujero pequeño de Dence y otros (1977) que aparece en la ecuación (2) de Horedt & Neukem.
La segunda ecuación que has proporcionado es de Shoemaker & Wolfe (1982) (resumen de la conferencia, no un documento real) y es la ecuación (3) en el documento de Horedt y Neukem. Aquí tenemos en cuenta otros dos efectos: la densidad y las aceleraciones gravitacionales del impactador y del objeto. Cómo esto se deriva, no puedo decirlo porque no pude encontrar la discusión de Shoemaker & Wolfe al respecto.
Por lo tanto, las dos ecuaciones son "contradictorias" (la segunda es probablemente más precisa que la primera) debido a las suposiciones hechas en la derivación. Por lo tanto, no se puede utilizar la ecuación (2) para determinar $K$ en su ecuación (1), tendrá que elegir cuál de las dos (o 6) quiere utilizar.
Obsérvese que las 6 leyes de escala de Horedt y Neukem muestran una ley de potencia de las relaciones diámetro-energía ligeramente inferior a la marca de 1/3, la mayoría rondando el 0,28. La figura 1 del artículo, reproducida a continuación, muestra un gráfico del diámetro del cráter frente a la masa del impactador para las 6 ecuaciones diferentes a una velocidad constante (10 km/s) para impactos sólido-sólido (líneas sólidas) y hielo-hielo (líneas discontinuas).
![Horedt & Neukem (1984) fig 1]()
Estoy escribiendo mi ensayo extendido sobre este tema, así que hice un experimento de "dejar caer la pelota en la arena". ¿Se puede utilizar la ecuación más compleja en este caso? Además, no estoy seguro de lo que significa el factor de colapso del cráter.
Sí, en este caso se puede utilizar la ecuación más compleja. Claramente $g=g_e$ para que ese factor pueda ser eliminado. Entonces necesitarás las densidades del impactador y del objeto; este sitio web dice que la arena seca tiene una densidad entre 1280 y 1600 kg/m 3 y la densidad de la bola se puede calcular midiendo el diámetro y la masa y utilizando la típica $$ \rho=\frac{m}{\frac43\pi r^3} $$ Según Implicaciones geológicas de los impactos de grandes asteroides y cometas en la Tierra (enlace de Amazon), el factor de colapso es un factor que explica la ampliación del cráter,
Todos los cráteres de impacto terrestres de 10 km de diámetro se han agrandado por el colapso de una cavidad transitoria producida por el impacto. La ampliación media se estima en un 30% ( $C_f=1.3$ ).
Parece que la mayoría de las fuentes que he visto sugieren que para $D<\text{a few km}$ puede utilizar $C_f=1$ . Como dudo mucho que hayas creado un cráter de más de 1 km en tu experimento, la ecuación que quiere a utilizar será, $$ D\simeq4.4\times10^{-3}\left(E\rho_a\right)^{1/3.4} $$ donde he utilizado $\rho_t=1440\,\rm kg/m^3$ (el punto medio del rango de densidad), con $E$ determinado mediante la conservación de la energía y $\rho_a$ determinado como en el caso anterior.
