Si a + bi es un número entero Gaussian con (a, b) = 1 llamada 'visible' (como una línea de a + bi a 0 puede obtenerse no intersección otros enteros Gaussianos). ¿Hay cualquier Gaussianos composites que son visibles?
Respuestas
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$a+bi$ es visible, mientras que para cada prime $p$ $p\mid a^2+b^2$ tenemos $p\not\mid a$ o (de hecho: y) $p\not\mid b$. Puesto que para cada prime $p\equiv 1\pmod 4$, existe una solución a $x^2+y^2=p$, por lo que en consecuencia dos números de $x\pm iy$, podemos formar un producto de forma arbitraria muchos de estos factores (para el mismo o diferente $p$), mientras que nosotros nunca utilizar tanto un factor y su complejo conjugado (que haría que el producto divisible por $p$).
No hay solución de $x^2+y^2=p$$p\equiv 3\pmod 4$. Por lo tanto, no podemos utilizar cualquier tipo de números primos.
El primer $p=2$ desempeña un papel especial como $1^2+1^2=2$ y los conjugados $1\pm i$ difieren en una unidad de factor de forma el factor de $1+i$ puede ocurrir sólo una vez.
Para un ejemplo de un severamente compuesto visible el número de es $$(1+i)\cdot (2+i)^{17}\cdot (3-2i)^5\cdot (4+i)\cdot (5-2i)=12875424699 - 10655124593i$$ derivadas de soluciones de $x^2+y^2=2,5,13,17,29$.
Oli
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