¿Cómo puedo calcular la velocidad de descarga de un condensador?

Question

Digamos que tengo un condensador de 1F que está cargado hasta 5V. Entonces digamos que conecto el condensador a un circuito que consume 10 mA de corriente cuando funciona entre 3 y 5 V. ¿Qué ecuación utilizaría para calcular la tensión a través del condensador, con respecto al tiempo, mientras se descarga y alimenta el circuito?

Answer 1

La carga de un tapón es un producto lineal de la capacitancia y la tensión, Q=CV. Si piensas pasar de 5V a 3V, la carga que eliminas es 5V*1F - 3V*1F = 2V*1F = 2 Culombios de carga. Un amperio es un culombio por segundo, así que 2C puede proporcionar 0,01A durante 2C / (0,01 C/seg) o 200 segundos. Si realmente se retira la carga de la tapa a un corriente constante La tensión en el tapón disminuirá de 5V a 3V linealmente con el tiempo, dado por Vcap(t) = 5 - 2*(t/200).

Por supuesto, esto supone que tienes una carga que consume 10mA constantes incluso cuando la tensión que se le suministra cambia. Las cargas simples comunes tienden a tener una impedancia relativamente constante, lo que significa que la corriente que consumen disminuirá a medida que el voltaje de la tapa disminuye, lo que lleva a la habitual tensión exponencial no lineal que decae en la tapa. Esa ecuación tiene la forma de V(t) = V0 * exp(-t/RC).

Answer 2

La ecuación general para la tensión a través del condensador es

\$ V = \dfrac{V_0}{C} \int {i dt}\$

En el caso especial de que \$I\$ es constante esto se traduce en

\$ V = V_0 \left(1 + \dfrac{I \times t}{C} \right)\$

Queremos encontrar \$t\$ Así que reordenando nos da

\$ t = \dfrac{C (V - V_0)}{I} = \dfrac{1F (3V - 5V)}{-10mA} = 200s\$ = 3 minutos y 20 segundos.

La solución más general es cuando \$I\$ es una función del tiempo. Voy a suponer que los 10mA son la corriente inicial, a \$V_0\$ = 5V. Entonces la resistencia de descarga \$R = \dfrac{5V}{10mA} = 500\Omega\$ . La constante de tiempo \$RC\$ es entonces 500s. Entonces

\$ V = V_0 \times e^{\left(\dfrac{-t}{RC}\right)} \$

o

\$ t = -RC \times ln{\left(\dfrac{V}{V_0}\right)} = -500s \times ln{\left(\dfrac{3V}{5V}\right)} = 255s \$ = 4 minutos y 15 segundos.

Esto tiene sentido. Siguiendo una descarga exponencial llegaremos a los 3V más tarde que con la descarga lineal.

Answer 3

La respuesta ya está dada más arriba, pero esta es la forma en que yo lo pienso:

Suponiendo una corriente constante: I=C*dV/dt --> dt=C*dV/I

dv=5V-3V =2V, I=10mA, C=1F --> dt=1F*2V/10mA= 200seg.

Answer 4

\$ \Delta U = \dfrac{I \times T}{C}\$ ¡sólo para corriente continua! (I - corriente, T - tiempo, C - capacitancia).

en general:

\$ u(t) = \dfrac{1}{C} \times \int{i dt}\$