¿Por qué Pearson ' s r tiene una distribución de muestreo de no normal en altos valores de ρ?

Question

He leído en http://davidmlane.com/hyperstat/A98696.html que

[C]uando el valor absoluto de la correlación en la población es baja (digamos de menos de alrededor de 0,4), entonces la distribución muestral de Pearson r es aproximadamente normal. Sin embargo, con altos valores de correlación, la distribución tiene asimetría negativa.

Entiendo que el punto de la transformación de Fisher es que la distribución de muestreo de la transformada de valor es más normal.

Tengo dos (relativa) de las preguntas.

1. ¿Por qué esto sólo sucede para valores altos de r?

2. Cuando hacemos las pruebas de significación estamos normalmente preguntando acerca de la probabilidad de la obtención de nuestro observada de la muestra (o algunos de los extremos de la muestra) si ρ=0. Si estamos haciendo eso, ¿cuál es el punto de la transformación? El pasaje anterior señaló que la distribución de muestreo fue de aproximadamente normal, si la correlación es débil, y no hay más débiles de correlación de 0.

Answer 1

Esto es sólo una respuesta corta, sin matemático detalles, pero:

1. Porque si su $r$ es alto, es obtener un no-distribución simétrica. Por ejemplo, si la correlación real es de $0.9$ usted puede ser que, por casualidad, observar un ejemplo de la correlación de $0.75$. Pero usted nunca va a observar un ejemplo de la correlación de $1.05$. Generalmente muchas normal aproximaciones (por ejemplo, para el binomio proporciones) no funcionan bien cuando el valor real es cerca de los límites de su estadística.
2. Si usted acaba de prueba en contra de $r = 0$ usted no necesita preocuparse acerca de la distribución de muestreo sesgada debido a la alta $r$. Se hace relevante cuando desea probar la $r > 0.7$ (por ejemplo) o si desea dar un intervalo de confianza para $r$. Usted siempre quiere dar intervalos de confianza.