¿Por qué los resultados matemáticos son descubiertos por varias personas de forma independiente?

Question

Esta es una metapregunta. No, no es una metapregunta sobre el sitio, es una metapregunta sobre las matemáticas en sí.

Se ha observado muchas veces que en algún momento de la historia, quizá con un intervalo de cinco o seis años, el mismo resultado es descubierto de forma independiente por dos matemáticos diferentes, y surge una disputa sobre a quién debe atribuirse el descubrimiento. Sucedió con Newton y Leibniz. Ocurrió con Gauss y Bolyai. ¿Por qué ocurre esto?

Dada la gran amplitud de las matemáticas (o de cualquier ciencia), ¿cuáles son las probabilidades de que dos matemáticos diferentes obtengan lo mismo con tan poco tiempo de diferencia? Está claro que el progreso y el trabajo de un matemático están muy influenciados por la investigación matemática que se esté llevando a cabo en ese momento, pero no estoy hablando de pequeños artículos. Enormes descubrimientos innovadores, como el cálculo y la geometría no euclidiana, se les ocurren a dos y a veces a tres matemáticos al mismo tiempo.

¿Por qué?

Yo supondría que hubo algún otro descubrimiento, en matemáticas o de otro tipo, que impulsó a múltiples matemáticos a pensar de una manera específica, y algunos de estos matemáticos llegaron a un nuevo resultado. ¿Cuáles fueron entonces estos descubrimientos en los casos del cálculo y la geometría no euclidiana?

Y como cuestión más general, esto parece recordar el tópico, "los grandes hombres piensan igual" ¿Qué tan cierto es en este caso? ¿Y por qué?

Answer 1

Lo mismo ocurre en la ciencia en general. El historiador de la ciencia Thomas Kuhn escribió un famoso ensayo sobre este fenómeno, "La conservación de la energía como ejemplo de descubrimiento simultáneo", en La tensión esencial ; es posible que quieras echarle un vistazo.

Mientras creamos que las matemáticas existen en algún sentido independientemente de las personas, creo que no es tan sorprendente. Por ejemplo, el descubrimiento del cálculo. Los problemas básicos del cálculo (encontrar una tangente, encontrar la velocidad de un objeto en movimiento, encontrar áreas) existían desde hacía mucho tiempo. De alguna manera, los antiguos griegos trabajaban en estos problemas. En la generación anterior a Leibniz y Newton, el álgebra alcanzó prácticamente su forma moderna, de la mano de Fermat, Descartes y algunos otros. En gran medida, el cálculo es lo que se obtiene cuando se mezclan los problemas clásicos con las técnicas simbólicas del álgebra, y se revuelve vigorosamente.

Como otro ejemplo, mira las construcciones de los números reales: Cantor y Dedekind. Matemáticos como Euler, los Bernoullis, Lagrange y Laplace tomaron el cálculo y lo desarrollaron ampliamente. Inevitablemente, los problemas lógicos y los puntos difusos salieron a la superficie. Ya con Gauss, Cauchy, Abel y otros se pueden encontrar quejas sobre la falta de rigor. Así que se percibió la necesidad de una definición más precisa de lo que los números reales "realmente eran". Por un lado, no es sorprendente que las generaciones anteriores no se hayan preocupado demasiado por esto: se estaban divirtiendo demasiado explotando el legado de Newton y Leibniz, y los problemas no se habían agudizado. Una necesidad percibida y un par de genios: voilá, una solución.

Nótese, sin embargo, que Dedekind y Cantor dieron diferentes construcciones. Por otra parte, el cálculo de Newton difiere en muchos aspectos del de Leibniz. Esto es generalmente cierto en los descubrimientos simultáneos, cuando se examinan más de cerca. Kuhn lo discute en detalle.

Answer 2

¿Por qué los resultados matemáticos son descubiertos por varias personas de forma independiente?

¿Por qué el sol es descubierto por varias personas de forma independiente? ¿Por qué dos personas que miran en la misma dirección ven lo mismo? ¿Qué ocurre cuando se toma la fórmula de la serie de Taylor para la función exponencial y se cambia la base y el exponente en el numerador? Se redescubre la Números de campana cuyas raíces se remontan al Japón medieval. ¿Qué sucede cuando se intenta introducir una notación simbólica para los radicales anidados, similar a $\displaystyle\sum$ y $\displaystyle\prod$ por ejemplo, y luego escribes una cantidad negativa para su pedido ? Redescubres el hecho de que las fracciones anidadas son radicales anidados de orden $-1$ , aproximadamente un siglo después de Herschfeld. ¿Qué sucede cuando se toma el teorema del binomio y colocar una cantidad no natural para su exponente ? Redescubre el serie binomial siglos después de Newton. ¿Qué ocurre cuando se juega con integrales definidas cuyo integrando no posee una antiderivada elemental, y se empieza a centrar la atención en $\displaystyle\int_0^\infty e^{-x^n}dx$ ? Redescubre la expresión para el $\Gamma$ función siglos después de Euler y Gauss, acercándose a su comportamiento para $n=\dfrac1N\in(0,1)$ . etc. Y la lista podría seguir $($ y más, y más $)$ . Todo es una gigantesca red interconectada de mentiras, uhm, quiero decir, de verdad. ;-)

Answer 3

Porque hay alguna probabilidad de que ocurra. Hay una tendencia de investigación e implicaciones lógicas que se requieren para cumplir antes de que se pueda avanzar en alguna dirección específica.

Por ejemplo, supongamos que dos hombres tienen un jardín cada uno. Desde hace un año, una grave sequía azota las tierras y hay pocos alimentos. Sin embargo, un día tiene que llover porque la naturaleza así lo dicta (si no lloviera la vida en este planeta dejaría de ser vida y no podríamos ni siquiera discutir estas cosas, y por eso siempre hay un cambio de un aguacero en una sequía). Los jardines de estos dos hombres se repondrán con agua y ambos darán los frutos de la lluvia. Los otros hombres que renunciaron no tendrán nada que mostrar.

Cuando algunos descubrimientos son creados por algunos hombres, se hizo sobre las espaldas de otros... y luego nuevos hombres saltan sobre sus espaldas. Así es como se hacen las cosas. Porque literalmente millones y millones de humanos trabajan en las mismas cosas constantemente habrá eventos simultáneos. Dos hombres pueden leer el mismo documento de forma independiente y llegar a la misma idea que otros miles no hicieron... por un montón de razones... porque los dos hombres casualmente piensan igual o tuvieron experiencias similares.

Es como preguntar por qué Pi es 3,141592... Lo es porque lo es. Tenía que ser algo y por eso se eligió algo. El universo funciona de la manera que lo hace porque así ha funcionado.

He redescubierto innumerables teoremas matemáticos en mi recorrido por las matemáticas por la simple generalización de algún resultado... sólo para descubrir después que era algo ya descubierto por otra persona. Así es para muchos. Les falta un dólar y llega un día tarde, pero esto le pasa a todo el mundo. De hecho, muchas personas descubren cosas y nunca se publicaron y alguien más se llevó el "crédito".

A medida que la ciencia se vuelve más especializada y se han recogido todas las frutas de baja altura, las "gemas" requieren más recolectores devotos que estén dispuestos a subir al árbol del conocimiento. La buena noticia es que el árbol siempre da frutos y para los interesados que aprenden a buscar, pueden conseguirlos... por supuesto, siempre hay alguien que intenta conseguir el primero.

Por ejemplo, son matemáticas básicas y probabilidad. Habrá personas que ganen a otras y, por probabilidad, tendrá que haber alguna posibilidad de que ambas se ganen mutuamente (es decir, que ocurran juntas).

Por ejemplo, supongamos que la probabilidad de que alguien descubra alguna cosa importante en un momento dado es p.

Esto significa que tú tienes una probabilidad p y yo también. Si hacemos este experimento un montón de veces, la mayoría de las veces uno de nosotros lo descubrirá primero... pero habrá algunas ocasiones en las que descubriremos lo mismo el mismo día. Se puede hacer esto más explícito estudiándolo matemáticamente (por ejemplo, un proceso de Poisson). Es lo mismo que cuando dos bombillas se funden al mismo tiempo, o dos cajas de seguridad se funden... es poco probable pero ocurre.

Dado que la mayoría de las personas que pasan toda su vida tratando de descubrir algo y quieren ser famosos, irán a por la fruta más grande y madura del árbol... de ahí que tengas millones de personas tratando de probar el RH... Así que todos los días hay gente trabajando en ello y casualmente existe la posibilidad de que dos personas lo descubran el mismo día.

Pero seamos realistas: Estas cosas no suceden instantáneamente. Un descubrimiento no es una bombilla que se enciende, sino muchos años de investigación. Es más bien como una carrera en la que tienes a los 10 primeros clasificados... pero los 3 primeros realmente intentan ganar. Si ven que un tipo se esfuerza, se esforzarán más y tratarán de ganarle.

Esto significa que si un tipo está a punto de publicar un artículo (lo que lleva tiempo) y otro se entera de ello, se esforzará por publicar el suyo primero. En realidad, estas cosas no ocurren simultáneamente, sino que ambos reciben el crédito porque, esencialmente, ambos llegaron primero. No hay foto finish en estas cosas porque no se trata tanto de la glorificación personal como del progreso científico.

Así que es más bien una ilusión. En realidad, dos personas no se tropiezan con el mismo modelo de sofá exactamente a la misma hora en el mismo planeta y con el mismo tipo de ropa exactamente .... (cada exactitud hace que la probabilidad sea mucho menor)...

Sólo parece que ocurre "exactamente" porque faltan todos los detalles. En realidad no existe la "perfección". Ni siquiera un jugador de béisbol que hace un jonrón golpea la pelota perfectamente. Simplemente la batea lo suficientemente perfecta como para que todo el mundo la aclame.

Así que, esencialmente, puedes culpar a tu ignorancia, y a medida que aprendas lo que realmente está pasando habrá otras personas ignorantes que se harán la misma pregunta y tendrán que aprender, todos nos hacemos las preguntas y así es como aprendemos. Es decir, todos estamos descubriendo cosas constantemente. Puedes apostar que probablemente había 10 personas en este planeta que estaba pensando exactamente en el mismo tipo de cosas(pero no exactamente por supuesto) que tú cuando lo publicaste.... Al menos probabilísticamente.

¿Por qué ocurre realmente? Bueno, eso tendrás que preguntárselo a Dios...