Explicación del núcleo

Question

lo siento por preguntar tantas preguntas últimamente pero nuestro profesor está haciendo un trabajo terrible explicando cosas.

Calcular el $ker(A)$ teniendo en cuenta que:

$f:{\mathbb{R}^3→\mathbb{R}^3; r→ A\vec{r}}$

$A = $ \bigl(\begin{smallmatrix} 1&2 &4 \ 0&1 &2 \ 3&1 &2 \end{smallmatrix}\bigr)

He estado navegando por Internet para algunas respuestas pero realmente no entiendo. Tal vez alguien puede explicar qué es el núcleo y cómo calcularlo. Espero que mi pregunta tiene sentido. Tuve que traducirlo ya que estoy estudiando en una Universidad alemana.

Gracias de antemano

Answer 1

Resolver el sistema homogéneo, que significa reducir la matriz por filas, decir:

$$\begin{pmatrix}1&2&4\ 0&1&2\3&1&2\end{pmatrix}\stackrel{R_3-3R_1}\longrightarrow\begin{pmatrix}1&2&4\ 0&1&2\0&!!-5&!!-10\end{pmatrix}\stackrel{R_3+5R_2}\longrightarrow\begin{pmatrix}1&2&4\ 0&1&2\0&0&0\end{pmatrix}$$

Los medios anteriores

$$\begin{align}&x_2+2x_3=0\implies x_2=-2x_3\ &x_1+2x_2+4x_3=0\implies x_1=-2(-2x_3)-4x_3=0\end {Alinee el} $$

y por lo tanto es el núcleo

$$\left{\;\begin{pmatrix}0\-2t\t\end{pmatrix}\;\;:\;\;\;t\in\Bbb R\;\right}$$

Answer 2

El núcleo de una transformación lineal es el conjunto de vectores que envía a 0. Así, el objetivo es encontrar todas las soluciones $v$ %#% $ de #% esto se puede hacer con eliminación Gaussiana.

Answer 3

El kernel es el conjunto de ${\vec r : A \vec r = \vec 0}$. Usted puede determinar todas las soluciones utilizando p. ej. reducción de la fila.