Donde estoy quitando soluciones de esta ecuación

Question

Tengo esta ecuación : $\tan 2x = 3\cot x$

Reordenando estoy recibiendo las soluciones: $37.8$, $142$, $218$ y $322$.

Sin embargo, el esquema de marca también ha $90$, $270$.

Por lo tanto me pregunto dónde estoy deshacerse de soluciones. Aquí está mi trabajo:

$$\frac{2\tan x}{1-\tan^2x} = 3\cot x$$ $$\frac{2\tan^2x}{1 - \tan^2x} = 3$$

y, a continuación, reordenando:

$$\tan^2x = \frac{3}{5}$$

$$\tan x = \sqrt{\frac{3}{5}} , -\sqrt{\frac{3}{5}}$$

y, a continuación, resolver utilizando las soluciones generales de ecuaciones trigonométricas fórmula $x = 180n + a$

El esquema de marca se convierte la ecuación, de modo que $... = 0$, lo que le permite hacer la hipótesis de que el denominador debe ser igual a infinito, lo que proporciona a las otras dos soluciones, sin embargo, me imagino que es mi multiplicación de $\tan x$, lo que provocó el problema aquí.

ACTUALIZACIÓN: Esta es la solución que está en el esquema de marca:

$$\frac{2\tan x}{1-tan^2x} = \frac{3}{\tan x}$$ $$\frac{2\tan^2x - 3 + 3\tan^2x}{(1-\tan^2x)\tan x} = 0$$ $$5\tan^2x - 3 = 0$$ o el denominador $= \infty$

$x = 37.8, 218, 142, 322, 90, 270$

Answer 1

Sugerencia:

la fórmula $$\tan(2x) = \frac {2\tan x} {1-\tan^2x}$$ no es válido para $x=90°+k180°$ $\tan x=\pm 1$ lo tienes que probar estos valores en la ecuación dada.