¿Por qué los agujeros negros deforman el espacio-tiempo mucho más que las estrellas que tienen la misma masa?

Question

Si tengo un agujero negro con una masa exactamente igual a la de una estrella, ¿por qué el agujero negro deforma el espaciotiempo mucho más (la luz no puede escapar) que una estrella (la luz puede escapar) con exactamente la misma masa?

¿Se debe a que el agujero negro tiene una singularidad, o a que es más denso que la estrella, o a algo más?

Answer 1

No lo hacen. El campo gravitatorio es el mismo fuera de todos los objetos esféricos con una masa determinada. Pero un agujero negro es mucho más pequeño que una estrella con la misma masa, por lo que tiene acceso a regiones mucho más cercanas al centro, donde el campo gravitatorio es más fuerte. Ciertamente, puedes intentar entrar en una estrella para acercarte a su centro, pero entonces el campo deja de aumentar porque la mayor parte de la masa está ahora fuera de ti.

A modo de ejemplo, un agujero negro con la masa del Sol tendría un radio de unos 3 km, mientras que el radio del Sol es de 700000 km. Se tiene la misma masa concentrada en una bola de 1/200000 del tamaño, lo que conduce a un campo gravitatorio en la superficie del agujero negro 200000² veces más fuerte que el de la superficie del Sol.

Answer 2

Nota: esta es una versión simplificada de la respuesta, objetivo en el nivel de la pregunta. No es técnicamente precisa, pero conceptos como el de "abajo" son, probablemente, mucho más fácil de visualizar que la más exacta de la terminología.

La respuesta de Javier es correcta, pero algunos elaboración podría ayudar.

Cuando hablamos de ordinario aisladas de los objetos astronómicos, como los planetas, las estrellas, las estrellas de neutrones y los agujeros negros, la intensidad de la fuerza gravitatoria se rige por dos cosas: la cantidad de masa que hay "debajo", y cómo lejos del "centro".

Cuánta masa "de abajo"

Usando bastante ordinario de cálculo, se puede demostrar que si tenemos un esféricamente simétrica de la masa (que a grandes rasgos describe cualquier planeta, estrella o un agujero negro), entonces la única gravedad experiencia de ella, proviene de las masas "de abajo".

Ejemplo: la tierra es una esfera alrededor de 8000 millas de radio.

• Si usted está de pie en la superficie, se siente la fuerza de gravedad de toda la masa terrestre, a una distancia de 8000 kilómetros de su centro.
• Pero si podemos ir a 2000 millas hacia abajo, usted podría experimentar la fuerza de la gravedad para una esfera con la masa de sólo el interior de 6000 millas de la tierra, no del todo 8000 millas, lo que sería más débil. El exterior de 2000 millas no tienen ningún efecto gravitacional en general, más o menos.
• Pero.... en el año 2000 millas abajo, también estaría mucho más cerca del centro de la tierra, y esto también haría que la fuerza de gravedad más fuerte, algo contrarrestar la reducción de la masa.

Qué tan cerca del "centro" que son:

Más cerca de llegar a una masa, más intensa es la fuerza de la gravedad de la misma.

Una excepción es el ejemplo anterior, si el estar más cerca también significa estar dentro de ella, entonces, en efecto, habrá menos masa para actuar en usted.

A tu pregunta: estrella vs agujero negro:

Imagina que el sol, en comparación con el de un agujero negro con la masa del sol. En este caso no está "dentro", por lo que las únicas cosas que afectan a la intensidad de la gravedad, es la masa - que es la misma - y la distancia desde el "centro".

El sol tiene un radio de 700.000 km. El agujero negro tiene un radio de 3 km. Ambos tienen la misma masa "debajo" de ellos. La intensidad del campo gravitacional es proporcional al cuadrado de la distancia.

Debido a que la masa "de abajo" es el mismo, pero la distancia es de 233.000 x menos, la gravedad es de 233.000^2 = 55 mil millones de veces más fuerte en los 3km de "límite" del agujero negro. (3 km más cercano es el de que cualquier cosa puede llegar al agujero negro sin estar "perdido" a nosotros dentro de ella)

Que los 55 mil millones de veces más fuerte que la gravedad es por que la luz es mucho más fácil ver la flexión ronda el borde de un agujero negro que en el borde del sol. Es también por ello más cerca y la luz no puede escapar de un agujero negro, mientras que se puede escapar del sol.

Pero el efecto existe para ambos. Un uso muy cuidadoso de la medición, se puede ver la masa del sol, también la flexión de la luz, y la deformación espacio-tiempo. Es sólo que el efecto es tan pequeño que sería muy difícil de detectar a simple vista.