Estoy tratando de entender este problema y si esta es de mi tarea y lo debo estar haciendo yo, pero han estado mirando durante 2 horas y así no se consigue en cualquier lugar, decidí postearlo aquí.
Dejado G sea un gráfico simple cúbico conectado que contiene 2 árboles de expansión borde discontinuas muestran que | G | = 4.
Deje $G$ ser un simple cúbico gráfico, con dos disjuntos de canto árboles de expansión, que ha $n$ vértices y $m$ bordes. Desde $G$ es regular de grado 3, tenemos
$3n = 2m.$
Ahora, cualquier árbol de expansión ha $n-1$ bordes, y $G$ tiene dos distintos árboles de expansión. Así tenemos
$m \ge 2n - 2.$
La combinación de la primera ecuación y la segunda desigualdad, obtenemos
$n \le 4$.
Ahora no hay cúbico simple de los gráficos 1, 2 o 3 vértices, por lo que el resultado de la siguiente manera. (Es discutible si hay uno en 0 vértices.)
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