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¿Cuántas personas de #% de %#% de formas pueden dividirse en tres grupos de 12 personas cada una?

<blockquote> <p>¿Cuántas personas de #% de %#% de formas pueden dividirse en tres grupos de 12 personas cada una?</p> </blockquote> <p>¿Creo que la respuesta debe ser 4 pero la respuesta correcta sugerida es 12!(4!)3, podría alguien explicar dónde voy mal?</p>

14voto

Oli Puntos 89

También podemos organizar el recuento de una manera diferente. Primera línea de la gente, digamos, en orden alfabético, o en el número de estudiante de orden, o por la altura.

La primera persona en la línea elige el 3 de la gente (de los restantes11), que estará en su equipo. A continuación, la primera persona en el grupo que no fue elegido elige la 3 de la gente (de los restantes7), que estará en su equipo. El doble rechaza constituyen el tercer equipo.

La primera persona a elegir ha \binom{11}{3} opciones. Para cada elección que hace, en la segunda persona a elegir ha \binom{7}{3} opciones, para un total de \binom{11}{3}\binom{7}{3}.

Nota: La alineación es un dispositivo para evitar que varias de conteo de las divisiones en los equipos. La alternativa (y estructuralmente más agradable), la estrategia es hacer deliberada múltiples contar, y cuidar de que al final por una adecuada división.

13voto

Alex Andronov Puntos 178

La respuesta es \frac{12!}{(4!)^3\cdot3!}=5775 porque las órdenes diferentes de la 3! de los tres grupos no importan, por lo que su solución era casi correcta.

1voto

Pedro Tamaroff Puntos 73748

Ya que estamos hablando de personas, orden no importa, así que tienes que añadir un 3! división allí.

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