¿Cuántas personas de #% de %#% de formas pueden dividirse en tres grupos de $12$ personas cada una?

Question

<blockquote> <p>¿Cuántas personas de #% de %#% de formas pueden dividirse en tres grupos de $12$ personas cada una?</p> </blockquote> <p>¿Creo que la respuesta debe ser $4$ pero la respuesta correcta sugerida es $\frac{12!}{(4!)^3}$, podría alguien explicar dónde voy mal?</p>

Answer 1

También podemos organizar el recuento de una manera diferente. Primera línea de la gente, digamos, en orden alfabético, o en el número de estudiante de orden, o por la altura.

La primera persona en la línea elige el $3$ de la gente (de los restantes$11$), que estará en su equipo. A continuación, la primera persona en el grupo que no fue elegido elige la $3$ de la gente (de los restantes$7$), que estará en su equipo. El doble rechaza constituyen el tercer equipo.

La primera persona a elegir ha $\binom{11}{3}$ opciones. Para cada elección que hace, en la segunda persona a elegir ha $\binom{7}{3}$ opciones, para un total de $$\binom{11}{3}\binom{7}{3}.$$

Nota: La alineación es un dispositivo para evitar que varias de conteo de las divisiones en los equipos. La alternativa (y estructuralmente más agradable), la estrategia es hacer deliberada múltiples contar, y cuidar de que al final por una adecuada división.

Answer 2

La respuesta es $\frac{12!}{(4!)^3\cdot3!}=5775$ porque las órdenes diferentes de la $3!$ de los tres grupos no importan, por lo que su solución era casi correcta.

Answer 3

Ya que estamos hablando de personas, orden no importa, así que tienes que añadir un $3!$ división allí.