Espacio topológico en el que no hay cerrar y compacta subconjuntos (excepto el conjunto vacío)

Question

¿Cualquier ejemplo de los espacios topológicos? No puedo pensar en nadie: S

Creo que debe ser infinita y no debe ser T2, pero sin idea de cómo encontrar uno.

Answer 1

Considere $\Bbb R$ con los sistemas abiertos de whse de topología son:

• $\emptyset$ y $\Bbb R$;
• el abiertas halflines $(a,\infty)$ $a\in\Bbb R$.

Luego cada conjunto cerrado $(-\infty,a]$ admite una cubierta en sistemas abiertos que no admite subcovering finito, es decir, $$ (-\infty,a]\subset\cup_{n=1}^\infty(a-n,\infty) $$