Haga el fuerzas conservadoras ¿nos da alguna ventaja en el trato con los mecánicos? ¿Nos confieren alguna ventaja?
Pues bien, la descripción de los sistemas conservadores (en los que sólo hay fuerzas conservadoras) es inmensamente más fácil que en el caso de los sistemas no conservadores. He aquí algunas "ventajas" que se me ocurren:
1) Los sistemas conservadores presentan una conservación de la energía. Esto significa que si la energía total del sistema en un momento dado es $E_0$ la energía total en cualquier otro momento (pasado o futuro) será la misma. Esto simplifica enormemente los cálculos y, en general, la descripción física del sistema. En las ecuaciones $$\frac{d E}{dt}=0$$ Básicamente, la conservación de la energía es el punto de partida de la descripción lagrangiana y hamiltoniana de la mecánica clásica (véase también la respuesta de CR Drost sobre este punto), así como de la mecánica cuántica. Por cierto, fíjate en que la mecánica cuántica es una teoría intrínsecamente conservadora.
2) Las fuerzas conservativas pueden describirse en términos de campos (escalares o vectoriales). Este es un requisito necesario para muchas teorías, como la electrodinámica y la relatividad especial y general.
3) Los sistemas conservadores están termodinámicamente muertos. Con esta frase quiero decir que el primer principio de la termodinámica se reduce a la conservación de la energía $\Delta E=0$ (ver ecuación anterior) y que el segundo principio se reduce también a $$\Delta S=0$$ es decir, la entropía del sistema es constante. En consecuencia, cualquier cantidad termodinámica es constante. El sistema no evoluciona desde el punto de vista termodinámico.
4) Los sistemas conservadores satisfacen el teorema de Liouville, es decir, el volumen del espacio de fase ocupado por una colección de trayectorias que evolucionan en el tiempo es constante.
5) Los sistemas conservadores no muestran ninguna flecha del tiempo (ver puntos 1 y 2). Son completamente simétricos bajo la inversión del tiempo $t\to -t$ . Esto significa que no podrá distinguir si una película se reproduce hacia adelante o hacia atrás en el tiempo.
En conclusión, los sistemas conservadores son predecibles, deterministas y relativamente fáciles de describir matemáticamente. Se puede decir que son aburridos. Los sistemas conservadores no pueden presentar fenómenos complejos como los procesos irreversibles, como la mayoría de las reacciones biológicas y químicas, y la vida.
La gravedad es una fuerza conservadora pero el problema de los tres cuerpos es en general caótico, ¿cómo concuerda eso con tu respuesta?
@AlbertAspect Pues esta es una pregunta interesante...creo que el teorema de Liouville debería cumplirse para el problema de los tres cuerpos (como dices el sistema es conservador) pero por lo que recuerdo los coeficientes de Lyapunov en este caso son caóticos (mayores que cero)...pero no entiendo como un sistema conservador puede tener coeficientes de Lyapunov positivos...Tal vez haya algo mal en este razonamiento. ¿Alguna idea?
No estoy seguro del teorema de Liouville, pero nunca he oído que los sistemas conservadores no puedan ser caóticos. Y aparentemente hay researchgate.net/post/
Sí, lo hacen.
Existen dos perspectivas básicas para la mecánica clásica. Una que podríamos llamar la explícito o Newtoniano Esto implica considerar cosas vectoriales llamadas "fuerzas" y "momento" con el resultado básico de que la fuerza neta sobre una partícula es la tasa de cambio de tiempo del momento de esa partícula. Esta perspectiva es muy útil para analizar, por ejemplo, las tensiones que se producen en un puente cuando los coches lo atraviesan y se balancean con el viento.
El segundo podemos llamarlo implícito perspectiva, y esto implica considerar cosas escalares llamadas "energías" y a veces "acciones". Estas dos perspectivas están muy unidas; puedes derivar la perspectiva de la energía a partir de las leyes de Newton y, de hecho, algún día puedes aprender algo llamado "cálculo variacional" que te permite definir una "función lagrangiana", normalmente calculada como la diferencia entre las energías cinética y potencial, y consigues recuperar las leyes de Newton a partir de un "principio de mínima acción". A los teóricos les encantan estas cosas porque resulta que todas esas complicadas leyes de "conservación" de la perspectiva explícita se convierten en simetrías de las leyes de la física en la perspectiva implícita: por ejemplo, la tercera ley de Newton expresa la conservación del momento; la conservación del momento en la perspectiva explícita equivale a "las leyes de la física no cambian si damos un pasito a la izquierda" en la perspectiva implícita.
Los campos de fuerza conservadores son un ingrediente fundamental para ver el mundo desde la perspectiva implícita.
Déjeme darle un ejemplo. Supongamos que tienes dos fuerzas: una fuerza conservativa y una fuerza de arrastre. La fuerza de arrastre siempre se opone a la velocidad, por lo que siempre realiza un trabajo negativo sobre el sistema. Por tanto, el sistema pierde constantemente energía, tanto cinética como potencial. Por lo tanto, podemos hacer una predicción rápida: "si dejo esta cosa sola el tiempo suficiente, estará en reposo (0 energía cinética) en un mínimo local de la energía potencial".
Puedes utilizar este principio de "equilibrio energético mínimo" para, por ejemplo redescubre las leyes de la flotabilidad por ti mismo .
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No estoy seguro de lo que está preguntando. Las fuerzas o son conservadoras o no lo son. No son una u otra por nuestra elección. Sin embargo, si se trata de fuerzas conservativas, entonces siguen la forma de un potencial escalar, lo que simplifica las matemáticas.
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Si una fuerza es conservadora puedes definir una energía potencial y olvidarte de la fuerza, y esto simplifica MUCHOS cálculos.