Cada gráfico surgir como la conmutatividad gráfico de algún grupo?

Question

Por gráfico dejar que nos referimos a un conjunto $G$ junto con una relación de $\bot$ que es reflexiva y simétrica. Ahora, cada grupo da lugar a un conmutatividad gráfico definiendo $x \,\bot\, y \iff xy=yx.$

Cada gráfico surgir como la conmutatividad gráfico de algún grupo?

Answer 1

No. Para cualquier prime $p$, el único grupo de la orden de $p$$\mathbb{Z}_p$, que es abelian. Por lo tanto, el grafo en $p$ vértices que es un conmutatividad gráfico es el grafo completo.