En mis apuntes, me dan la definición del grupo de Galois de un polinomio sólo en el caso de que el polinomio sea separable (si $f$ es un polinomio separable sobre $K$ con campo de división $L$ entonces $\mathrm{Gal}(f) = \mathrm{Gal}(L/K)$ ). Esto tiene sentido, ya que $L$ es un campo separable implica normalidad, y una extensión generada por elementos separables es separable, por lo que $L$ es necesariamente una extensión de Galois de $K$ .
Probablemente debería decirte que mi definición de separable es la que implica que los factores irreducibles del polinomio tienen raíces distintas en un campo de división (soy consciente de que hay otra definición, y que coinciden al definir una extensión separable).
Cuando busco en internet, veo que el grupo de Galois se define para cualquier polinomio como el grupo de Galois de su campo de división. ¿Por qué el campo de división es necesariamente de Galois?
Gracias
