Deje $T:P_2 \to P_3$ ser la transformación lineal definida por $T(p(x)) = xp(x).$
Encontrar la matriz de $T$ con respecto a las bases canónicas
$B = \{u_1, u_2, u_3\}$, $B' = \{v_1, v_2, v_3, v_4\}$.
$u_1 = 1, u_2 = x, u_3 = x^2$
$v_1 = 1, v_2 = x, v_3 = x^2, v_4 = x^3$
Estoy un poco inseguro de lo que estoy buscando aquí, yo no creo que el cambio de base de la matriz de transición?
Tras la transformación, la definición que se me ocurrió con la matriz $T$ para el estándar de bases:
$T(1,0,0) = T(1+0x + 0x^2) = x = (0,1,0,0)$
$T(0,1,0) = T(0+x+0x^2) = x^2 = (0,0,1,0)$
$T(0,0,1) = T(0+0x+x^2) = x^3 = (0,0,0,1)$
Dando la matriz
$$ T =\begin{bmatrix} 0 & 0 & 0 \\ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \\ \end{bmatrix} $$
