El potencial eléctrico debido al punto de carga : ¿por Qué es dl reemplazado por el dr.

Question

Estaba leyendo acerca de la derivación de potencial eléctrico debido a un punto de carga y me preguntaba ¿por qué a los que sustituyen $d\vec l $ $dr\vec a_{R}$

$$Vab = \int _{A} ^{B} \vec E. d\vec l $$

$\vec E$ debido al punto de carga es de :

$$\vec E = \frac{Q}{4 \pi \epsilon_0 r^2} \vec a_R$$

A continuación, el potencial eléctrico es

$$Vab = \int _{r_A} ^{r_B} \frac{Q}{4 \pi \epsilon_0 r^2} \vec a_R. d\vec l $$

Aquí es donde me quedé atrapado por qué son los límites de ahora $r_A$ $r_B$ y ¿por qué reemplazar la próxima

$d\vec l $ $dr\vec a_{R}$

Answer 1

$d\vec l$ es arbitraria camino progresivo que ha sido sustituido por un camino progresivo a lo largo de un vector unitario radial $\vec a_{\rm R}$ y el componente $dr$ en esa dirección.

Esto se hace porque el trabajo se realiza sólo mover una carga a lo largo de un vector radial $AC$ y ninguno se hace perpendicular a dicho vector $CB$ debido a que el campo eléctrico debido a un punto de carga radial.