¿Cómo puedo resolver la integral $ \int {1 \over {x(x+1)(x-2)}}dx$ utilizando fracciones parciales?

Question

$$ \int {1 \over {x(x+1)(x-2)}}dx$$ $$ \int {A \over x}+{B \over x+1}+{C \over x-2}dx $$

Luego simplificado hacia fuera y tiene:

$$1= x^2(A+B+C) +x(C-2B-A) -2A$$

$$A+B+C=0$$ $$C-2B-A=0$$ $$A=-{1 \over 2}$$

Sin embargo, estoy atrapado porque no sé cómo solucionar para B y C, si incluso hizo el problema correctamente.

Answer 1

Tiene ahora $$B+C=\frac 12\tag 1$ le $$-2B+C=-\frac 12\tag 2$, es decir, $(1)-(2)$ para que puedas obtener $3B=1$ $B=\frac 13$ $C$ $ $(1)$ $.

Answer 2

Generalmente quiere evitar ecuaciones simultáneas. Así que en lugar de recoger los coeficientes de potencias de $x$ como lo ha hecho, escriba $1=A(x+1)(x-1)+Bx(x-1) +Cx(x+1)$. Ya que es una identidad, puede sustituir cualquier valor de $x$ en esto. Por lo tanto reemplazar valores que soportes desaparecen. Por ejemplo, poner $x=1$ le dará el valor de $B$, y poner $x=0$ le dará el valor de $A$ y así sucesivamente. Una forma incluso más rápida es utilizar la regla de encubrimiento. ¿Sabe usted esto?

Answer 3

Bueno ahora sabemos que $B+C = \frac{1}{2}$ y $C-2B = \frac{-1}{2}$. Así que de eso, si consideramos esto como un sistema de ecuaciones lineales, podemos deducir %#% $ #%