Dado del balanceo hasta que número es mayor que 100

Question

Posibles Duplicados:
Probabilidad de que la suma de los dados mayor que 100

Un dado es lanzado varias veces, y el número que aparece es sumado. Nos detenemos cuando esta suma es mayor que o igual a 100. ¿Cuál es el valor de la suma al final es el más probable (de 100, 101, 102, 103, 104, 105)?

105 puede ser generado en sólo 1 camino : 99 + 6

104 puede ser generado en sólo 2 maneras: 99 + 5, 98 + 6

y así sucesivamente.

Suponiendo que la tirada de los dados va a llegar a cualquiera de los números en el intervalo [94,99] es igualmente probable, 100 es el más probable. Estoy en lo cierto?

Answer 1

Vamos a un_n será el número de maneras de obtener una suma de n:

un₁₀₀ = ₉₉ + ₉₈ + ₉₇ + ₉₆ + ₉₅ + ₉₄

un₁₀₁ = ₉₉ + ₉₈ + ₉₇ + ₉₆ + un₉₅

un₁₀₂ = ₉₉ + ₉₈ + ₉₇ + ₉₆

un₁₀₃ = ₉₉ + ₉₈ + un₉₇

un₁₀₄ = ₉₉ + ₉₈

un₁₀₅ = a₉₉

Así se puede ver sólo a partir de esto que un₁₀₀ es la más probable, ya que hay más maneras de llegar a una suma de 100.

En lenguaje llano...

En otras palabras, usted podría tener la oportunidad de poner fin a un juego al 100 por rodar una 1, 2, 3, 4, 5, o 6, pero usted sólo puede terminar un juego en el 105 por un laminado de 6 en el último censo.

Suma en la penúltima rollo

No estoy de acuerdo que las sumas de [94,99] son todos igual de probable que tu penúltimo rollo, pero no importa si son iguales o no. Es el último rollo que determina la puntuación total, que es el tema aquí. Todavía hay un₉₈ + ₉₇ + ₉₆ + ₉₅ + un₉₄ más formas de obtener una suma de 100 que existen para obtener una suma de 105, por ejemplo.