Considerar la izquierda del operador de desplazamiento a la $L$ y la de la derecha mayús $R$$l^2(\mathbb Z)$. Entonces ambos son unitaria de los operadores y la inversa de cada una de las otras.
Mi pregunta es: ¿hay $x\ne 0$ tal que $Lx$ es en el cierre de la extensión de $(R^nx)$? I. e., hay números de $(a_n)$ tal que $$ Lx = \sum_{n=0}^\infty a_n R^n x \quad ? $$ Es fácil ver que la afirmación es falsa si $x$ es de un solo lado de la secuencia, es decir, no es $K$ tales que (a$x_k=0$ todos los $k<-K$) o ($x_k=0$ todos los $k>K$) se mantiene. Ahora estas secuencias son densos en $l^2(\mathbb Z)$.
Pero yo no era capaz de mostrar que no $x\ne0$ puede ser escrito como la anterior. Hay una buena prueba de esta afirmación? O es que hay un ejemplo de $x$, la cual trabaja?
Esta pregunta fue inspirado por esta cuestión y el ejemplo que se da allí.