Dado un triángulo equilátero $ABC$, podemos elegir un punto de $D$ dentro de él, la determinación de un nuevo triángulo $ADB$.
Dibujamos los círculos con centros en a $A$ y en $B$ pasando por $D$, la determinación de los nuevos puntos de $E$ $F$ sobre el lado de la $AB$.
Si ahora dibujamos los dos círculos con centro en el $A$ y en $B$ y pasando por $E$ y $F$, respectivamente, podemos determinar dos nuevos puntos de $G$ $H$ en los lados $AD$$DB$.
Este post Una conjetura relativa a un círculo intrínsecamente ligada a cualquier triángulo muestra que los puntos de $EGDHF$ determina siempre un círculo.
Ahora nos centramos en los segmentos de $DG$$CD$, y dibujamos sus mediatrices. Se intersecan en el punto de $I$.
El círculo con centro en el $I$ y pasando por $C$, a pasar también a través de$G$$D$, para cualquier $D$. Por otra parte, siempre se determina un punto de $J$ sobre el lado de la $AC$ del triángulo equilátero.
Una construcción similar se puede hacer a partir de las mediatrices de $CD$$DH$, obteniendo el centro de la $K$ y el punto de $L$ sobre el lado de la $CB$ del triángulo equilátero.
Mi conjetura es que los puntos de $CJEFL$ siempre determinar un círculo.
Por favor, ¿me pueden ayudar a encontrar una primaria de la prueba de tal conjetura? Gracias por tus sugerencias!
