Supongamos que$f:\mathbb{C}\rightarrow \mathbb{C}$ es una función entera no constante. Según el teorema de Liouville, sabemos que$f$ debe tomar valores arbitrariamente grandes. Sin embargo, Liouville no dice nada sobre cómo debe verse este gran conjunto. En particular, ¿es posible que los valores grandes de$f$ se concentren en un conjunto de medidas pequeñas?
Más precisamente, ¿existe una función entera no constante$f$ tal que$\lambda(\{x: |f(x)|>1 \})<\infty$? Aquí$\lambda$ denota la medida$2$ - dimensional de Lebesgue.
