En un anillo noetheriano izquierdo, ¿tener un inverso izquierdo para un elemento garantiza la existencia de un inverso correcto para ese elemento?

Question

En un anillo noetheriano izquierdo, ¿tener un inverso izquierdo para un elemento garantiza la existencia de un inverso correcto para ese elemento?

Answer 1

Sí, lo hace.

Si$ba=1$ pero$ab\neq 1$, entonces puede mostrar que$Rb\supseteq Rb^2\supseteq Rb^3\supseteq\ldots$ es una secuencia descendente infinita de sumides izquierdos, y los complementos de estos sumandos son una cadena ascendente infinita.