vs.

Question

¿Ideas en la búsqueda de una buena estimación/aproximación $A/B$ donde $A = N^L$ y $B = {N+L\choose N}$?

Answer 1

Si expandir $B$ $\frac{(N+L)!}{N!L!}$ y luego use aproximación de Stirling en los factoriales, estará muy cerca.

Answer 2

$\log(A/B) = \log(L!) - \sum_{j=1}^L \log(1+j/N)$. Puede aproximar o límite de la suma de varias maneras, dependiendo de sus necesidades.

Answer 3

Supongo que por $C_{N+L}^N$ decir el % de coeficiente binomial $(N+L)!/N!L!$. (Denotan esto por ${N+L \choose N}$.)

Si estás pensando en $L$ como una constante entonces se puede escribir como

$$ {(N+L)(N+L-1) \cdots (N+1) \over L!}. $$

Y puede expandir hacia fuera el numerador; se obtiene

$$ {(N^L + {L(L+1) \over 2} N^{L-1} + \cdots) \over L!} $$