Solución de una ecuación diferencial no lineal de segundo orden

Question

Estoy trabajando con un sistema descrito por la siguiente ecuación diferencial

$y'' = (1+y)^{3/2}$

¿Tiene esta ecuación diferencial una solución de forma cerrada? Y más generalmente: ¿Existe un lugar que contenga una lista completa de ecuaciones diferenciales de segundo orden que tengan soluciones analíticas?

Answer 1

Multiplicar con $2y'$ e integrar una vez para obtener $$ y'^2-y_0'^2 = \frac45(1+y)^{5/2}-\frac45(1+y_0)^{5/2} $$ Esto te da las curvas en el plano de fase que siguen las soluciones, cualquier integración posterior conduce a integrales moderadamente desagradables, $$ \int \frac{dy}{\sqrt{y_0^2-\frac45(1+y_0)^{5/2}+\frac45(1+y)^{5/2}}}=t+C $$