$\sup_{(a,b)\in B_2(0,1)}\left\{\max(|a+2b|,|b+2a|)\right\}=2\sqrt{2}$?

Question

Que %#% $ #%

Quiero calcular %#% $ #%

Mi intento: Teniendo todos $$B_2(0,1):={(a,b)\in \mathbb{C}^2;\;|a|^2+|b|^2

¿Es posible mostrar que $$\max{|a+2b|,|b+2a|}\leq 2(|a|+|b|)\leq 2\sqrt{2}\sqrt{|a|^2+|b|^2}

Answer 1

Sugerencia. Tenga en cuenta que por la desigualdad de Cauchy-Schwarz: además considerar % $ $$|a+2b|\leq \sqrt{|a|^2+|b|^2} \cdot \sqrt{1^2+2^2}.$$n\geq 1$, la secuencia $(a_n,b_n)=\left(\frac{1}{\sqrt{5+\frac{1}{n}}},\frac{2}{\sqrt{5+\frac{1}{n}}}\right)\in B_2(0,1).$