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¿Qué es en términos matemáticos claro la definición de una secuencia de enteros, que se llamará * aleatoria *?

Las secuencias de los números enteros puede ser ordenado, totalmente ordenado,... Por todos estos atributos nos encontramos con definiciones claras de los términos matemáticos.

(1) Pero lo que está claro términos matemáticos el establecido y comúnmente aceptada la definición de una secuencia arbitraria de números enteros, cuando se llama al azar (o no aleatoria)? [Por favor preste atención, que estoy realmente no buscaba ningún intuiciones o los pensamientos o las ideas (podemos encontrar muchas de ellas en internet), en lugar de una clara definición matemática que puedo aplicar en una deductivo manera de poner a prueba una secuencia arbitraria de números enteros si es aleatorio o no.]

(2) sobre todo teniendo en cuenta que cuando se observa por primera vez una secuencia arbitraria de números enteros, no podemos identificar inmediatamente un posible complejo de fondo de las relaciones o patrones detrás de los números, este tipo de relaciones podría ser sin embargo descubierto en un momento posterior del tiempo, cuando suficientemente investigadas. Sería una paradoja si dicha secuencia podría ser considerada como aleatoria durante algún tiempo y no aleatoria posterior. De ahí mi segunda pregunta: Es de nuestro conocimiento acerca de una secuencia de un crtieria a ser considerados en la definición del atributo aleatorio?

Gracias de antemano!

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Oli Puntos 89

Hay una larga historia de intentos de definir la secuencia aleatoria, volviendo a von Mises y tal vez antes.

La primera razonablemente exitoso intento fue Por Martin-Lof. No hay por ahora una bastante grande de la literatura. Las modernas nociones se basan en la teoría de la computación.

A pesar de la extensa literatura, la opinión de que al azar secuencia de bits puede o debe ser definido es claramente un punto de vista minoritario.

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5xum Puntos 41561

Siendo aleatorio no es propiedad de una secuencia particular. Le dice cómo la secuencia se obtuvo, no es lo que parece.

Una respuesta larga:

La pregunta

Es la secuencia de las $$1,4,2,4,5,2,3,4,6,2,1,3$$ de azar o no?

No es una pregunta válida y no puede ser contestada. La secuencia puede ser, dependiendo de la forma en que se obtuvo.

  1. Si me obtaned mi secuencia rodando una $6$ colindado mueren $12$ de veces, entonces la secuencia se obtuvo en un "azar". Mi rodadura de morir, era un generador de números aleatorios que genera una de las $6^{12}$ posibles secuencias de longitud $12$, y se seleccionó esa secuencia en particular completamente al azar.
  2. Si caminaba a lo largo de mi calle y escribió cuántas personas viven en cada uno de los $12$ casas me pasó, a continuación, el proceso de creación de la secuencia puede ser apenas calles al azar, ya que no había ningún generador de números aleatorios que intervienen en su creación.

Mi punto es que la "aleatoriedad" no es una propiedad que puede ser atribuido a una serie de números, sólo podemos decir que el proceso que creó los números es aleatoria (o, si no es determinista).


Una más de "abajo a la tierra" ejemplo para transmitir lo que estoy tratando de decir:

Imagina una noche de bingo. $100$ de la gente, y al final de la la noche, John Doe, número de entrada de $43$, ganó el premio.

Ahora responde a esta pregunta:

Es el señor Doe al azar?

Supongo que la respuesta que te daré es "Esa pregunta no tiene ningún sentido. ¿Cómo podría una persona ser al azar o no?" Bueno, lo mismo va para las secuencias de números. Usted no puede atributo de la aleatoriedad.

Lo que usted puede hacer en el bingo de la noche el caso es que se puede decir que "John Doe fue seleccionada al azar del conjunto de todos los $100$ de los concursantes." De nuevo, este es mi punto exacto:

Ni John Doe ni el número de las secuencias son intrínsecamente aleatorio, pero tanto Juan y la secuencia escribí pueden ser obtenidos en un proceso aleatorio.

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