En mi dividió lecturas, he llegado a comprender que algebraicas variedades/ideales y sus investigaciones/extensiones/unificaciones dominado gran parte del siglo 20 en matemáticas. Muchos profunda resultados fueron alcanzados y los preciados premios para los descubrimientos en este campo.
Pero como un ingeniero que todavía se me escapa por qué son las cantidades de interés central y cómo encajan en la imagen grande (es decir, cómo son las conexiones entre los diferentes campos de las matemáticas, que creo que es por eso que son tan ampliamente investigado?). En mi caso yo creo que el principal problema es la gran terminología que uno ha de internalizar, antes de que uno puede empezar a entender lo más básico de los resultados. Una Wikipedia de la lectura inevitablemente se vuelve a varias horas de duración link-fest.
Para ser más precisos, mi interés como ingeniero surge específicamente en su relación con la dinámica de la teoría de sistemas. Una expresión algebraica enfoque de los sistemas dinámicos ha sido esporádicamente intentado desde los años 60; y creo que fue iniciado por Richard en su estudio de la dinámica de sistemas a través de los anillos. Recientemente, mucho más general de los enfoques han sido también adoptado la incorporación de la categoría de teoría, poleas, etc. Por ejemplo aquí y aquí.
Así que estoy tratando de encontrar una imagen coherente de su importancia para (1) de la matemática moderna, (2) la educación a distancia y de la geometría diferencial (3) la teoría de sistemas.
Lógicamente, la pregunta podría ser demasiado amplia para responder en una sola respuesta, por lo que varias respuestas están invitados. Como para tener una idea de lo que estoy buscando para ver este Quora respuesta. La respuesta bellamente rompe lo que es, probablemente, una línea de dúplica para un matemático en algo incluso un avanzado lo suficiente como estudiante de secundaria puede entender (pero la respuesta no tiene que ser que simples o largo, la intuición es más importante).
No estoy en contra de tomar cursos de Álgebra Abstracta a totalmente de entender, pero a partir de una ingeniería de stand-punto, una motivación para ese tipo de compromiso es difícil de lograr a menos que yo primero obtener un panorama idea de por qué/si va a ser útil.
