¿Qué conversa existe para Teorema de representación de la martingala?

Question

Antecedentes: estoy leyendo una prueba del teorema de Girsanov, va:

"Lema: La densidad de proceso $M_t=\exp(\lambda B(t)-\frac{1}{2}\lambda^2 t)$ es un P-martingala. Prueba: La aplicación de la fórmula de Itô nos da: \begin{align} \mathrm{d}M_t &= M_t\lambda\mathrm{d}B_t - \frac{1}{2}M_t\lambda^2\mathrm{d}t + \frac{1}{2}M_t\lambda^2\mathrm{d}t\\ &= M_t\mathrm{d}B_t. \end{align} A continuación, se deduce de la Martingala representación teorema que $M_t$ es una martingala."

Pregunta: entiendo que es un matringale, pero no puedo ver que se sigue de MRT. Así que mi pregunta: Si tenemos un proceso estocástico $$Z_t = Z_0 + \int_0^t \lambda Z_s\mathrm{d}B_s,$$ podemos entonces, a partir de la Martingala representación teorema deducir que $Z_t$ es una martingala de alguna manera? Qué condiciones se tienen que imponer en $Z$?

Answer 1

Creo que el autor tenga misspoke, sabemos que si $\xi$ $B$ integrable, entonces $\int \xi ~ dB$ es una martingala. Por ejemplo ver aquí. El teorema de representación de la martingala afirma lo contrario de esto.