Me han hecho la siguiente afirmación de un par de veces en este espacio, sin haber proporcionado una prueba:
Deje $m$ ser el número más pequeño que una función de $f \in L^2(\mathbb{R})$ tiene una discontinuidad en su $m$th derivados. (Es decir, el $(m-1)$th e inferior de los derivados de la $f$ son continuas.) A continuación,$\hat{f}(k) \sim A k^{-(m+1)}$$k \rightarrow \infty$, donde
$$\hat{f}(k) = \int_{-\infty}^{\infty} dx \: f(x) e^{i k x}$$
es la transformada de Fourier de $f$, e $A$ es una constante.
He mirado por una prueba de esta afirmación sin éxito. ¿Alguien sabe de una prueba, o si no es verdad, no un contraejemplo?
