Una familia tiene dos hijos. Uno de ellos es niña. ¿Cuál es la probabilidad de que el otro sea un niño?

Question

Mi proceso de pensamiento inicial:
Espacio para muestras: GG, GB, BG, BB. Luego he tachado BG porque es lo mismo que GB, ya que aquí el orden no importa. Y como sabemos que uno es una chica, quedan dos posibilidades. Si el otro es un chico, la probabilidad debería ser 1/2, muy parecido a como lo dedujeron ellos Hallar la probabilidad de que el otro hijo también sea varón .

Sin embargo, mi profesor me dijo que la respuesta no es 1/2 . Me pregunto si alguno de ustedes puede ver una manera en cómo se formula la pregunta para que no sea 1/2 ... No creo que haya otros factores?

Answer 1

¡No deberías haber omitido el BG!

El espacio muestral es (y debe ser) $\{BB, BG, GB, GG\}.$

Sabemos que un niño es una niña, así que eso descarta a BB. Eso nos deja con un espacio muestral de BG, GB, GG

En cuyo caso la probabilidad de que el segundo hijo sea varón es $\dfrac 23$ .

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Cada uno de los cuatro resultados tiene una probabilidad de $\frac 14$ . BG: "Tener un niño y luego una niña" es un diferente resultado que $GB:$ tener una niña y luego un niño.

Omitir una de las parejas chico-chica/chica-chico deja un espacio muestral de tres, en el que cada resultado tiene una probabilidad de 13, lo que no es correcto. Tener una pareja chico-chica es el doble de probable que tener dos chicos, y el doble de probable que tener 2 chicas, y sólo podemos obtener esto contando los cuatro resultados como distintos, de hecho, distinguibles.