La matriz es $ M= \frac{d}{d\theta} e^{A+\theta B} \mid _{\theta = 0} $ donde $A$ y $B$ son ambos $n\times n$ matrices. Estaba pensando en resolverlo introduciendo las ecuaciones: $\dot x = (A + \theta B)x,\ x(0) = I$ con solución $x = X(t,\theta) $ , donde $M = \frac{dX(1,0)}{d\theta}$ Entonces estaba atascado, gracias por cualquier sugerencia : )
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Para completar el comentario de 5PM: $$\exp(A + \theta B) = \sum_{k \geqslant 0} \frac{(A + \theta B)^k}{k!} = \sum_{k \geqslant 0} \frac{A^k + k A^{k-1}(\theta B) + \theta^2( \ldots )}{k!} $$ Diferenciando término por término, obtenemos $$\sum_{k \geqslant 0} \frac{k A^{k-1} B + \theta( \ldots)}{k!}$$ Así que cuando evaluamos en cero, obtenemos: $$\sum_{k \geqslant 0} \frac{A^{k-1}}{(k-1)!} B = \exp(A)B$$
