¿Por qué la ecuación de la onda electromagnética proporciona una onda con velocidad constante en todos los marcos de referencia, pero la ecuación de la onda elástica mecánica (de la elasticidad lineal) no lo hace?
La onda electromagnética viaja a una velocidad constante independientemente del marco de referencia del observador, pero la velocidad de las ondas mecánicas depende del movimiento relativo del observador. ¿Qué causa esto si ambos están descritos por una ecuación idéntica - la ecuación de la onda?
Las ecuaciones en cuestión son:
1) Ecuaciones de ondas electromagnéticas, que describen una onda con velocidad invariable $$ c^2 \nabla ^2E= \frac { \partial ^2 E}{ \partial ^2 t} $$ $$ c^2 \nabla ^2B= \frac { \partial ^2 B}{ \partial ^2 t} $$ 2) Ecuación de la onda acústica, que describe la onda mecánica con velocidad dependiente del cuadro $$ c^2 \nabla ^2p= \frac { \partial ^2 p}{ \partial ^2 t} $$
Respuestas
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Por su pregunta, creo que está hablando de ondas mecánicas en un entorno no relativista y de ondas electromagnéticas en un entorno relativista convencional. La clave para resolver tu problema es que la transformación apropiada de un marco a otro en entornos relativistas y no relativistas son básicamente diferentes.
Así que si haces una transformación en la ecuación de la onda en un entorno no relativista, ya que implícitamente estás haciendo una transformación galilea, estás obligado a obtener la velocidad de la onda como dependiente del marco. Sin embargo, una transformación de Lorentz en las ondas electromagnéticas asegura que la velocidad de las ondas electromagnéticas permanezca igual en todos los marcos, es decir, se propaga a $c$ . La ecuación de onda es la misma para ambos, pero la transformación del marco es diferente para ambos.
Creo que se ha mencionado en partes, pero me gustaría resumirlo y añadir mi punto: La transformación de Lorentz es la ley general de transformación que debería usarse para cambiar entre dos marcos de referencia inerciales cualesquiera. Para bajas velocidades relativas, la transformación galilea se asemeja aproximadamente a la de Lorentz y es por eso que la usamos a bajas velocidades. Por supuesto, la derivación de la transformación de Lorentz utiliza un resultado empírico, la invariancia de la velocidad de la luz. Pero no es como definir algo y luego decir que todo es consistente. La verdad más general representada por las transformaciones de Lorentz es que "cualquier cosa" que se mueva a una velocidad particular, es decir $c$ viajará a la misma velocidad en cada cuadro. La luz no es "especial" en ese sentido. Trae cualquier otra onda o partícula que se mueva a esa velocidad particular de $c$ y su velocidad será invariable. Así que en cierto modo, la razón por la que una onda mecánica no tiene la propiedad de la invariancia asociada a ella es porque su velocidad no es $c$ .
