es fácil demostrar que $\lim{n\to {+\infty}}\zeta(n)+\zeta(\frac1n)=\frac12$, este último expresa la relación entre $\zeta(n) $ $\zeta(\frac1n)$ $n$ es un número entero positivo, y tengo dos preguntas: la primera quiero saber aquí ¿cómo puedo calcular el $\zeta(n) $ con $\zeta(\frac1n)$? y la segunda ¿cuál es la manera geométrica ¿retation este límite: $\lim{n\to {+\infty}}\zeta(n)+\zeta(\frac1n)=\frac12$?
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
No hay más profundos imagen geométrica. El hecho de que $\zeta(n) \to 1$ $n \to \infty$ no es nada más que el hecho de que el primer término es $1$, y todos los demás plazo decae. Del mismo modo, $\zeta(x)$ es continua en a $x = 0$, e $\zeta(0) = -1/2$. Por dos simples razones, podemos ver que $\zeta(n) + \zeta(1/n) \to 1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}$.
Puede ser beneficioso para la ruina de algunos de los artificiales simetría. También es cierto que $$ \lim_{n \to \infty} \zeta(3n) + \zeta(\tfrac{1}{7n}) = \frac{1}{2}.$$ O en lugar de $3$$7$, puede utilizar cualquiera de los números reales positivos que usted desea. Creo que la completa libertad en esta opción se muestra cómo ajenas $\zeta(n)$ $\zeta(1/m)$ realmente son.
