abrir conjunto es la unión disjunta de una colección contable de intervalos abiertos

Question

<blockquote> <p><a href="https://i.stack.imgur.com/FvoeX.png" rel="noreferrer"><img src="https://i.stack.imgur.com/FvoeX.png" alt=""></a></p> </blockquote> <p>No entiendo que $\{I_x\}_{x\in O}$ está desunido. Por ejemplo, $O = \{(1 , 2)\}$. Que $x = 1.5$. Entonces, $a_x = 1$ y $b_x = 2$. Por lo tanto, $I_x = (1, 2)$. Que $y = 1.6$. Entonces, del mismo modo, $I_y = (1, 2)$. Es decir, $I_x$ y $I_y$ no son separados, pero iguales.</p> <p>¿Podría explicar cómo puede ser desunido $\{I_x\}_{x \in O}$?</p>

Answer 1

El teorema no requiere $I_x$ y $I_y$ a ser separados para cada $x$ y $y$; sólo que la colección es mutuamente disjunto. Es decir, requerimos eso si $I_x \cap I_y \not = \emptyset$, entonces el $I_x = I_y$. (Esto es un poco descuidadamente afirma en la prueba, aunque).