Serie Formal Power: ¿qué contiene?

Question

Tengo la siguiente declaración en un documento:

Dejemos que $\Psi$ sea la serie de potencias formal definida sobre el alfabeto $\Omega$ y el sembrado de troncos por: $(\Psi, (a, b)) = -log(c((a,b)))$ para $(a,b) \in \Omega$ y que $S$ sea la serie formal de pwer $S$ sobre el semirrecordatorio definido por: $S=\Omega^*+\Psi+\Omega^*$ (un alfabeto es un conjunto finito de símbolos y $\Omega$ contiene pares de símbolos de este tipo).

$S$ es una serie de potencias racionales como producto + y cierre de la serie de potencias de polinomios $\Omega$ y $\Psi$ .

¿Qué se quiere decir exactamente con esto? Conozco los aspectos teóricos de los autómatas, pero no he oído hablar de la noción de "serie de potencia formal" sobre un alfabeto y un semirremolque. ¿Cómo puedo pensar en esto?

El documento se encuentra en http://www.cs.nyu.edu/~mohri/pub/ , [99], página 15 y página 17.

Answer 1

Una serie de potencias de foros es una "serie simbólica" y no necesariamente una en la que el objeto sobre el que está la serie es un "número".

La idea viene del grupo allí donde tienes las operaciones de multiplicación y suma en un anillo. puedes formar las expresiones $ax + bx^2 + cx^3$ etc... por ejemplo, los polinomios o P[x], pero hay que tener en cuenta que x puede no estar necesariamente en el anillo. Todavía podemos escribir tales expresiones y tomar x como una especie de marcador de posición o símbolo

Anillo polinómico

Series formales de potencia

La idea es una extensión de la idea de una serie de potencias "normal" pero aplicada a un "objeto formal". Estos dos enlaces le ayudarán a comprender el significado exacto.