La instrucción $P\rightarrow Q$ significa: si $P$ y $Q$.
Permite decir: si tengo hambre $h$ - estoy comiendo $e$.
¿Si no tengo hambre, estoy comiendo? (Esto no tiene ningún sentido...)
¿Puede usted por favor explicar para mí?
Respuestas
¿Demasiados anuncios?
En lugar de su ejemplo acerca de los alimentos - que no es muy bueno, hay un montón de gente muriendo de hambre y no comer -, vamos a considerar una más matemática : si $n$ es igual a 2, a continuación, $n$ es incluso.
I - Cómo interpretar la tabla de verdad ?
Fix $n$ un entero. Deje $p$ denotar la afirmación "$n = 2$", $q$ la afirmación "$n$ es aún". De estas dos afirmaciones pueden ser verdaderas o falsas, dependiendo $n$. Lo que significa que la afirmación "$p \to q$" es cierto ? Esto significa precisamente :
- $p$ verdadero y $q$ falso no es posible ;
- $p$ falso y $q$ false es a priori posible (por ejemplo, con $n = 3$) ;
- $p$ verdadero y $q$ es verdad es que a priori sea posible (por ejemplo, con $n = 2$) ;
- $p$ falso y $q$ es verdad es que a priori sea posible (por ejemplo, con $n = 4$).
II - Algunos errores comunes
La afirmación "($n$ se divide por 2) $\to$ ($n$ está dividido por 3)" no es definitivamente cierto para todos los $n$, pero puede ser cierto, por ejemplo, para $n=3$ o $n=6$.
El hecho de que la "falsa implica cierto" debe no debe leerse como "si no $p$$q$". De hecho, "falso implica false" también se mantiene, por lo que si $p$ es falso, entonces cualquiera de las $q$ es falsa, es cierto, que no es gran cosa.
Neal
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16536
La mejor manera que he encontrado de pensar acerca de esas líneas en la tabla de verdad es que si $p$ es falsa, no se puede decir nada en absoluto acerca de la verdad de $q$. El punto de $p\Rightarrow q$ es para llegar a la verdad de $p$ a la verdad de $q$. Si $p$ es falso, entonces usted está muerto en el agua; $p\Rightarrow q$ podría ser verdad o también podría ser falso; no se puede decir nada al respecto.
Aquí está mi ejemplo favorito. Deje $P$ "está lloviendo" y $Q$ "está nublado." La proposición $P\Rightarrow Q$ es, "Si llueve, está nublado." Si no llueve, entonces no se puede decir nada en absoluto acerca de si es o no es turbia; no podía ser de llover y aún turbia, o no llueve sin una sola nube a la vista. De cualquier manera, "si llueve, está nublado" es cierto.
En tu ejemplo, si no tienes hambre, usted todavía puede ser que comer. O tal vez usted no está comiendo. Si todo lo que sabemos es que no tienes hambre, entonces usted no tiene ninguna información acerca de si o no usted está comiendo. Sólo usted obtener información si tienes hambre (en el que caso de que usted sabe que usted está comiendo) o si usted sabe que usted no es de comer (en el que caso de que definitivamente no son de hambre).
sewo
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58
La tabla de verdad para la implicación lógica puede ser confuso, hasta que te das cuenta de que es realmente diseñado para ser utilizado junto con la cuantificación. El esquema general es algo como esto:
Imaginar que estamos tratando de tener en cuenta una serie de situaciones diferentes a la vez (ya que en las matemáticas siempre tratamos de guardar el trabajo, haciendo la forma de trabajo de muchos de los casos, sólo una vez). Las diferentes "situaciones" que pueden ser diferentes puntos en el tiempo, diferentes lugares, diferentes parámetros a una función, diferentes funciones o (más vívidamente pero menos concretamente) diferentes "mundos posibles".
Lo que a veces queremos hacer es expresar un enunciado de la forma "de Cada situación que tiene la propiedad de $P$ también tiene la propiedad de $Q$". Por ejemplo: "Todos los días cuando tengo hambre es un día cuando salgo a comer". Esa declaración sólo afirma algo acerca de los días cuando estoy en el hecho de hambre -, podría ser el caso que hay no hambre de días en los que no obstante comer; que no se contradice con mi declaración sobre los días hambrientos.
Ahora bien, tal afirmación "en cada situación en que $P$ mantiene, $Q$ tiene demasiado" es un poco engorroso a la razón formal, porque entonces tenemos que hacer un razonamiento que se aplica solo a algunas situaciones, y nos gustaría que se necesita un mecanismo para mantener un seguimiento de que las situaciones que estamos considerando en un punto determinado en el argumento. La manera en que manejamos que es un truco por el cual transformamos nuestra declaración a la que se acerca cada situación. Empezar con
Todos los días cuando tengo hambre puedo comer.
Truco, parte uno: en Lugar de decir que esto es verdad, la afirmación de que no es falso:
No es el caso que a veces estoy con hambre , sin comer.
O, mencionando explícitamente días de nuevo:
No hay día en que en ese día tengo hambre y en el mismo día que yo no coma.
Parte dos: tenga en cuenta que "no hay día en que $X$" es lo mismo que "cada día es un no-$X$ día".
Cada día es no es cierto que (tengo hambre y no voy a comer).
Ahora hemos expresado nuestro reclamo original acerca de algunos días como una declaración acerca de cada día, donde lo que debe ser verdadero en cada día se construye a partir de "tengo hambre" y "no voy a comer" de usar Y NO conectivas, que supongo que usted ya está familiarizado con. Podemos hacer esto en general: en Lugar de "En todas las situaciones que $P$ también tiene que $Q$", escribimos: "En todas las situaciones que tiene que $\neg(P\land \neg Q)$". Entonces no necesitamos ningún específicos de la lógica de la maquinaria de la razón sobre todas las situaciones tal que", pero puede hacer con los conocimientos acerca de Y y NO.
Ahora resulta que esta construcción es tan útil y común que es muy conveniente tener una abreviatura para $\neg(P\land \neg Q)$, por lo que podemos reconocer el estándar de la construcción con facilidad sin necesidad de comprobar que todas las $\neg$s y $\land$s está en el lugar correcto. Usted conoce la abreviatura ya: es "$P\to Q$", y se puede comprobar que la tabla de verdad de "$P\to Q$" es de hecho la misma que la de $\neg(P\land \neg Q)$.
Sólo queda para justificar la convención que nos pronunciar $P\to Q$ "si $P$$Q$". (Tenga en cuenta que esto es realmente sólo una pronunciación de la convención: el significado de $\to$ es cualquiera que sea su tabla de verdad dice que es, independientemente de la pronunciación). En última instancia, esto es sólo una convención que uno tiene que aprender.
Este convenio no coincidan con la forma "si ... entonces" es a veces utilizado en el inglés cotidiano -- por ejemplo, usted puede decir, "si el informe no se hace el viernes, entonces voy a despedir", y puede suceder que el informe es realizado el viernes y el fuego de los empleados de todos modos (es decir, debido asaltó a un compañero de trabajo), que no es una mentira de su anterior amenaza de incendio si el informe no se hacen.
Pero hay otras formas de utilizar el "si...entonces" en Engliosh que no coincide con la lógica de la semántica de $\to$. Que no es ni un problema ni en inglés para la lógica, a menos que se engañe a sí mismo en el pensamiento de que los dos debe ser el mismo.
CallMeLaNN
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Si tengo hambre(h), entonces me voy a comer(e)... [su premisa original]
Si no tengo hambre, entonces me voy a comer ? (no tiene ningún sentido...)
Estás en lo correcto. No tiene sentido, porque es erróneo. La tabla de verdad nos dice que si usted no tiene hambre, entonces su original premisa es cierto si usted está comiendo no.
En matemáticas, donde no existe la noción de causalidad, que me resulta útil para definir de manera simple $P\rightarrow Q$$\neg (P \wedge \neg Q)$. Entonces, si $\neg P$ es cierto, es fácil ver que $\neg (P \wedge \neg Q)$ también es verdadero, todo lo $Q$ puede ser.
Usando esta definición, su ejemplo podría traducir: no puedo estar tanto hambre y no comer (sin embargo poco realista que puede ser). Si usted no tiene hambre, entonces todavía sería el caso de que usted no está tanto hambre y no comer.
