¿Distribución de probabilidad del producto punto?

Question

Perdona si es una pregunta básica. No sé mucho de estadística y lo más parecido que he encontrado tiene que ver con vectores unitarios, un caso que no creo que sea fácilmente generalizable a este problema.

Tengo un vector de referencia $\mathbf V$ en algunos $\mathbb R^n$ .

Tengo otro vector en $\mathbb R^n$ de variables aleatorias independientes, cada una con distribución gaussiana, cada una con la misma desviación estándar $\sigma$ . Llamemos al vector $\mathbf X$ .

¿Cuál es la distribución de probabilidad de $\mathbf V\cdot \mathbf X$ ?

Seguramente se trata de un problema famoso con una solución ampliamente conocida. ¿O existe una aproximación elegante al problema?

Answer 1

Usted pide la distribución de $Y=a_1X_1+\cdots +a_n X_n$ donde más generalmente el $X_i$ son normales independientes, las medias $\mu_i$ , desviaciones $\sigma_i^2$ . La variable aleatoria $Y$ tiene una distribución normal, media $\sum_1^n a_i \mu_i$ , varianza $\sum_1^n a_i^2 \sigma_i^2$ .

Answer 2

V.X será Normal, ya que la combinación lineal de rvs normales es de nuevo normal. Compruebe este .