Anillo y Teorema del módulo máximo

Question

Supongamos que $f$ es analítica en el espacio anular: $1 \leq \vert z \vert \leq 2 $, $\vert f \vert \leq 1$ $\vert z \vert = 1$ y $\vert f \vert \leq 4$$\vert z \vert = 2$. Demostrar $\vert f(z) \vert \leq \vert z \vert ^2$ a lo largo del anillo.

Sé que tendría que aplicar el Máximo de Módulo Teorema de aquí, pero estoy teniendo problemas para averiguar cómo hacerlo. Tengo que usar la analiticidad de $f$ a fin de llegar a tal conclusión?

Estoy usando el libro de texto de Análisis Complejo, Tercera Edición por Joseph Bak y Donald J. Newman.

Todas las sugerencias y consejos son muy bien recibidos.

Answer 1

Como se sugirió, se publicarán mi comentario anterior como una respuesta a pedirle una aclaración. Si $z=1$, entonces la desigualdad se mantiene. Si $z=2$, la desigualdad sigue siendo cierto. El teorema del módulo máximo indica que una función analítica no constante en una región $D$ no tiene ningún interior máximo de puntos. Utilizando $\frac{f(z)}{z^2}$, entonces no tiene ningún interior máximo de puntos; ¿por lo tanto, asume su módulo máximo en sus puntos del límite?