Simulación de la fricción en caso de cuerpo en movimiento con velocidad constante y no hay fuerza externa

Question

Estoy tratando de escribir una simple simulación de la física, pero tienen problemas con cómo la fricción de las obras.

Supongamos que un cuerpo de masa $m$ se está moviendo horizontalmente en un plano con velocidad inicial $v_0$. Puede alguien por favor me explique cómo la fricción funciona en este caso?

Hay una constante de la fuerza de fricción opuesta a la dirección del movimiento que de repente se convierte en cero cuando el cuerpo de la velocidad se hace cero? En una simulación que nunca llegaría a ser exactamente cero y por lo tanto la posición del cuerpo podría oscilar. Sería razonable mezcla de fricción cinemática en fricción estática en las velocidades bajas? ¿Cómo funciona esto en la realidad?

Answer 1

La cosa más simple y más fácil que hacer es elegir un valor de umbral para la velocidad. Si la velocidad cae por debajo de ese valor, fuerza de la velocidad a cero y poner en práctica su plan para cuando el cuerpo está en reposo. Si estás en una superficie plana con ningún componente de la fuerza horizontal, la fricción se convierte en cero.

Como usted ha mencionado, usted no puede depender de la simulación para llegar a cero perfectamente, pero hay no es nada malo, en el límite, con forzar el cero.

Answer 2

Si se acaba de tomar en cuenta la fricción de la superficie (es decir, sin la resistencia del aire) entonces sí, la fuerza de fricción constante, opuesto a la dirección del movimiento hasta que el objeto deja de moverse.

Cuando el objeto deja de moverse, la fricción estática se mantiene en su lugar. Cuando la gente se refiere a la "fuerza de fricción estática, $F_{fs}$", que es en realidad una máxima estática-la fuerza de fricción. Esto significa que si una fuerza externa se aplica $|F_e| < |F_{fs}|$, la fricción estática va a coincidir, y evitar la aceleración. Si la fuerza externa supera la fricción estática ( $|F_e| > |F_{fs}|$ ), a continuación, el objeto de iniciar la aceleración con una fuerza neta ($|F_e| - |F_{fs}|$).

En una simulación de la velocidad, y por lo tanto la fricción cinética debe ser realmente exactamente cero en algún punto, porque debe implementar las ecuaciones tal que la fuerza de fricción se puede crear nunca una velocidad inversa (es decir, debe manualmente impedir la oscilación). Una posible aplicación sería algo como:

Calcular la posición en la que el objeto debe parar, llame a $x_s$. Debido a que usted está usando un tiempo finito-el paso, se tienden para, finalmente, alcanzar alguna posición pasado este valor, $x_i > x_s$. En su código, usted puede comprobar para que esto suceda, y simplemente poner $x_i = x_s$ $v_i = 0.0$ en lugar de integrar las ecuaciones de movimiento, es decir, en lugar de $v_i = v_{i-1} + a \, \Delta t$ $x_i = x_{i-1} + v_i \, \Delta t$ (si usted está usando un simple Euler integración).

Answer 3

Hay una constante de la fuerza de fricción opuesta a la dirección del movimiento que de repente se convierte en cero cuando el cuerpo de la velocidad se hace cero? En una simulación que nunca llegaría a ser exactamente cero y por lo tanto la posición del cuerpo podría oscilar.

En realidad, hay una distinción entre cinética y estática de fricción. La simulación de la realidad debe reflejar esta distinción.

Simulaciones suelen tener fija de pasos de tiempo. Esto es problemático con respecto a las colisiones, y también con respecto a cosas como la cinética / fricción estática. Usted necesita desarrollar un mecanismo que se divide la fija el tiempo de simulación pasos en la simulación en partes más pequeñas, así como para la captura de esas aparentes discontinuidades. En términos técnicos, su simulación necesidades de un propagador (algo que los avances del estado a lo largo del tiempo) y un solucionador (algo de lo que dice el predicador para frenar). El solucionador esencialmente divide el tiempo fijo pasos de la simulación en partes más pequeñas.

El solver es bastante simple en el caso de la simulación simple, usted está tratando de crear. Proyecto de la velocidad de avance durante el tiempo de la simulación paso, el uso de fricción cinética. Es necesario resolver para cuando la velocidad alcanza el valor cero si el resultado es el objeto de cambiar de dirección. Cuándo ocurriría es bastante fácil asumiendo un modelo simple de fricción cinética que hace que la velocidad cambia linealmente con el tiempo. (No es tan fácil en general. Hay documentos en abundancia sobre cómo escribir un solver.) Cuando el deslizamiento del objeto de la velocidad se pone por debajo de un cierto límite, el objeto se detiene. Una fuerza externa que ahora se necesita para hacer que el objeto de comenzar a moverse de nuevo.

Answer 4

Esta es una pregunta difícil de resolver en general, pero he visto el siguiente tipo de enfoque adoptado con unos explícita timestepping "contacto algoritmos de" entre dos cuerpos en el de elementos finitos tipo de literatura si no hay necesidad de ser una distinción entre la estática y la dinámica de los coeficientes de fricción.

Puede ser visto como una forma de hacer lo que ha sido mencionado por DilithiumMatrix y David Hammen.

En primer lugar, hemos proyecto de impulso a $p$ de avance para cada cuerpo como si no hubiera fricción, por lo que

$p^{*} = p^{n} + \Delta t f^n$.

Si no hay deslizamiento de contacto, que significa al final de el paso, el cuerpo se mueve con la velocidad de la combinación de centro de masa (en este caso, supongo que el suelo no se va a mover por el cuerpo, por lo que podemos usar 0). Entonces sabemos

$p^{n+1} = p^{*} + \Delta t f^n_c$.

Por lo tanto, la fuerza en el cuerpo para no-slip de contacto es $f_c = \frac{-p^*}{\Delta t}$ desde $p^{n+1} = 0$.

Ahora, supongo que usted sabe la fuerza normal (por ejemplo, debido a que el peso del cuerpo), en cuyo caso se puede ver si $|\mu f^n_{normal}| > |f_c|$, en cuyo caso, el objeto debe venir a una parada. De lo contrario, se debe calcular la fuerza de contacto como

$f_{contact} = -\mathrm{sign}(p^n) \mu f_{normal}$

Y el final con el impulso dado por $p^{n+1} = p^* + \Delta t f_{contact}$. O, con un total de

$p^{n+1} = \begin{cases} 0 & \text{ if } |\mu f_{normal}| \ge |\frac{-p^{n}}{\Delta t} - f^n| \\ p^{n} + \Delta t (f^n -\mathrm{sign}(p^n) \mu f_{normal}) & \text{otherwise}\end{cases}$.

Por favor, tenga en cuenta que he dejado en 1D y esto sólo representa el movimiento tangencial. Usted podría ser capaz de establecer los umbrales para $\mu$ donde se muestra como dos valores diferentes, para obtener la estática y dinámica de los coeficientes de fricción pero no lo he probado. E. g. dado que el coeficiente de fricción estática es mayor que el dinámico, creo

$p^{n+1} = \begin{cases} 0 & \text{ if } |\mu_{static} f_{normal}| \ge |\frac{- p^{n}}{\Delta t} - f^n| \\ p^{n} + \Delta t (f^n -\mathrm{sign}(p^n) \mu_{dynamic} f_{normal}) & \text{otherwise}\end{cases}$

funcionará sin pasarse, pero todavía va a detener "demasiado pronto" si el objeto está en movimiento, pero el no-deslizamiento de la fuerza fue entre la estática y la dinámica de los umbrales.