encuentre z tal que$\vec{u}$ y$\vec{v}$ sean linealmente independientes

Question

El problema se da como, "Determine los valores de z tal que los vectores$\vec{u} = \pmatrix{-1\\z}$ y$\vec{u} = \pmatrix{z\\-1 + z}$ sean linealmente independientes.

Aquí está mi trabajo ...

$\pmatrix{-1 & z& \\ z& (-1 + z)& }$

$\pmatrix{-1 & z& \\ 0& (z^2+z-1)& }$

por lo tanto, $z^2+z-1 \neq 0$

$z \neq \frac{1}{2}(-1-\sqrt{5})$

$z \neq \frac{1}{2}(\sqrt{5} + 1)$

¿Eso parece correcto?

Answer 1

$$ z ^ 2 + z - 1 \ ne 0 \ Rightarrow \\ z ^ 2 + z + \ frac {1} {4} \ ne \ frac {5} {4} \ Rightarrow \\ \ left (z + \ frac {1} {2} \ right) ^ 2 \ ne \ frac {5} {4} \ Rightarrow \\ z \ ne - \ frac {1} {2} + \ frac {\ sqrt {5}} {2} , z \ ne - \ frac {1} {2} - \ frac {\ sqrt {5}} {2} $$