Encontrar el número de maneras de dividir un grupo de 12 en grupos de tres. También ganaron Sam y Tom ' sit t junto.

Question

Cualquier estrategia de ayuda. La respuesta es $352,800$.

Mi respuesta es correcta, pero parece ilógico y no la entiendo.

No se sientan juntos= encontrar todas maneras - Sam/Tom se sientan juntos.

Mi Respuesta: no se sientan juntos = encontrar todas maneras - Sam/Tom se sientan juntos.

No se sienta junto a $= 12C3 \times 9C3 \times 6C3 \times 3C3 - 10C3 \times 7C3 \times 4C3 =352,800$

Es correcto, pero definitivamente no es la manera correcta de responder a esta.

¿Cómo puedo calcular Sam y Tom se sientan juntos?

Aclaración: 12 en 4 grupos distintos. Cada equipo a,B,C, D tiene 3 jugadores. Sam y Tom se niegan a sentarse uno junto a otro en cualquier equipo.

Así que me hizo encontrar la respuesta, pero no se ve bien para mí.

Answer 1

Su estrategia de restar el número de distribuciones en el que Sam y Tom se sientan juntos desde el número total de distribuciones es la correcta. Sin embargo, la declaró respuesta es incorrecta.

Como se encuentra, el número de maneras de dividir a doce personas en cuatro etiquetados grupos de tres es $$\binom{12}{3}\binom{9}{3}\binom{6}{3}\binom{6}{3}$$

Supongamos que Sam y Tom se sientan juntos. Hay cuatro maneras de elegir a qué grupo en el que están. Hay diez maneras de elegir una de las personas que quedan para estar en el mismo grupo. El resto de los nueve personas pueden ser divididos en tres grupos de tres en $\binom{9}{3}\binom{6}{3}\binom{3}{3}$ maneras. Por lo tanto, hay $$\binom{4}{1}\binom{10}{1}\binom{9}{3}\binom{6}{3}\binom{3}{3}$$ distribuciones en el que Sam y Tom se sientan juntos.

En consecuencia, el número admisible de maneras de dividir a las doce personas en cuatro etiquetados grupos de tres es
$$\binom{12}{3}\binom{9}{3}\binom{6}{3}\binom{3}{3} - \binom{4}{1}\binom{10}{1}\binom{9}{3}\binom{6}{3}\binom{3}{3} = 302,400$$

Answer 2

Entiendo a tu pregunta: % total $12$personas dividieron en $4$ grupo distinto cada con $3$-de las personas. Si esto es cierto, entonces:

$$\textrm{Total} - \textrm{They in the same group},$$

total así:

$$\binom{12}{3}\binom{9}{3}\binom{6}{3}\binom{3}{3},$$

y considerar 'Sam-Tom-juntos':

$$(1\cdot 1\cdot\binom{10}{1})\binom{9}{3}\binom{6}{3}\binom{3}{3}\cdot\frac{1}{3!}\cdot4!.$$

Con la potencia de la alfa wolfram la respuesta es, probablemente, $302,400$. Por cierto espero que se reunirán otra vez.