Encontrar el máximo de $5\sin x+4\sin 2x$

Question

¿Cómo se encuentra el máximo valor de 5\sin(x)+4\sin(2x) $$ $$ sin utilizar cálculo?

Answer 1

Poner $t=\sin x$ y hacer una ecuación en términos de $t$ usando identidades trigonométricas. Puede usar:

$$\sin 2x=2\sin x\cos x\\sin^2x+\cos^2x=1\implies \cos x=\pm\sqrt{1-\sin^2x}$$

para obtener:

$$Z=5t\pm8t\sqrt{1-t^2}$$

Esto podría resolverse sin cálculo, pero si es posible, añadiré.